0 Потребители и 11 Гости преглежда(т) тази тема.

*

Неактивен Ant12

  • 234
Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #126 -: 3.04.2015, 22:41 »
Искам да питам за 2 задачи от НОМ 2008.
1: намерете всички естествени числа n, за които 4n + 5n + 7n е точен квадрат на естествено число.
2:През фиксирана точка О от вътрешността на даден ъгъл с връх А е построена произволна права g, пресичаща раменете на ъгъла в точки B и C. Докажете че 1/SABO + 1/SACO не зависи от избора на правата g.

През точка О построяваме прави успоредни на раменете на ъгъла, които пресичат лъчите АВ и АС съответно в точките Х и У.

Точка В не може да лежи върху отсечката АХ, защото в противен случай g няма да пресича АС. Аналогично и точка С не лежи на отсечката АУ.

От АХ ║ОУ и АУ ║ХО => АХОУ е успоредник.

Нека S е лицето на успоредника АХОУ. Понеже диагоналът на всеки успоредник го разделя на два равнолицеви триъгълника то SΔAXO = SΔAYO = S/2.

SΔAXO/SΔABO = AX/AB = SΔAXC/SΔABC.

SΔAXC = SΔAOC , защото имат обща страна (AC) и върховете им лежат върху права успоредна на общата им страна (XO).

SΔAXO/SΔABO = SΔAXC/SΔABC = SΔAOC/SΔABC = OC/BC   =>

1/SΔABO = OC/BC.SΔAXO = 2OC/BC.S.

Аналогично, 1/SΔACO = 2BO/BC.S.

1/SΔABO + 1/SΔACO = 2OC/BC.S + 2BO/BC.S = 2(OC + BC)/BC.S = 2/S = константа.
Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #127 -: 4.04.2015, 08:03 »
Ок, благодаря ти Ant12.

ПС - На последния ред май трябва в скобите (OC + BC) вместо BC да е BO -  (OC + BO) ?
« Последна редакция: 5.04.2015, 15:44 от КрИс »

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #128 -: 6.04.2015, 14:55 »
Можели да ми дадете решение на зад. 13 от Великденското математическо състезание 2013 година, благодаря предварително! :D  link: :         http://klasirane.com/VMS.asp?fileD=720413242
« Последна редакция: 6.04.2015, 14:57 от jore terziev »

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #129 -: 6.04.2015, 15:50 »
Ще може ли да ми помогнете с една задача?
Ето я и нея:
Триъгълник ABC има страни AB=4 см, BC=5 см, АС=6 см. Намеретеъглите на триъгълника.
Знам, че изглежда лесна, но на мен въобще не ми е :д.

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #130 -: 12.04.2015, 20:09 »
Може ли помощ за една задача:Дадено е крайно множество от точки с цели координати.Да се докаже,че можем да ги оцветим в бяло и черно,така че на всеки ред и стълб модул -черно-бяло да е по-малко или равно на 1?

*

Неактивен Ant12

  • 234
Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #131 -: 13.04.2015, 12:13 »
Може ли помощ за една задача:Дадено е крайно множество от точки с цели координати.Да се докаже,че можем да ги оцветим в бяло и черно,така че на всеки ред и стълб модул -черно-бяло да е по-малко или равно на 1?

Ще наричаме „правилно” всяко оцветяване, при което абсолютната стойност на разликата от броя на белите (Б) и броя на черните (Ч) точки във всеки ред и във всеки стълб е не по-голяма от 1, т.е. │Б – Ч│≤ 1.

Лема: При всяко правилно оцветяване, ред/стълб, който съдържа четен брой точки, трябва да съдържа по равен брой бели и черни точки.

Доказателство: Нека имаме ред/стълб, който съдържа 2T (Т ≥ 1) на брой точки, като Ч от тях са черни (0 ≤ Ч ≤ 2Т). Тогава, броят на белите точки в този ред/стълб е Б = 2Т – Ч и следователно │Б – Ч│=│2Т – Ч – Ч│=│2Т – 2Ч│= 2│Т – Ч│≤ 1. Понеже числото │Т – Ч│е цяло, то единствената възможност е │Т – Ч│= 0 и следователно Т = Ч = Б.

Доказателството на задачата ще извършим с индукция по броя на точките от множеството.

База на индукцията: Ако множеството се състои само от една точка – А, оцветяваме А в бяло и получаваме правилно оцветяване.

Стъпка на индукцията: Да допуснем, че за някое естествено число Т > 1, всяко множество от точки с целочислени координати може да се оцвети правилно. Ще докажем, че всяко множество от Т + 1 точки с целочислени координати също може да се оцвети правилно.

Случай 1: Има ред/стълб, който съдържа нечетен брой точки. Без ограничение на общността може да приемем, че това е ред. Нека А е най-лявата точка от този ред. Според индукционната хипотеза, останалите Т точки от множеството (без А) могат да се оцветят правилно. Понеже в реда, който съдържа А оцветените точки са четен брой то, според лемата, белите и черните точки в този ред са по равен брой (Б = Ч).

Разглеждаме колоната, която съдържа А. Ако в нея Б – Ч = 1, оцветяваме А в черно и получаваме правилно оцветяване на Т + 1 на брой точки (след оцветяването на А в черно, в реда Б – Ч = –1, а в колоната Б – Ч = 0). Ако в колоната Б – Ч = –1, оцветяваме А в бяло и получаваме правилно оцветяване. Ако в колоната Б – Ч = 0, оцветяваме А в черно или бяло и получаваме правилно оцветяване.

Случай 2: Няма ред/стълб, който съдържа нечетен брой точки, т.е. всички редове и стълбове съдържат четен брой точки. Нека А е най-лявата точка от най-долния ред (в случая може да изберем произволна точка). Според индукционната хипотеза, останалите Т точки от множеството (без А) могат да се оцветят правилно.

Според лемата, във всички редове, които не съдържат А и във всички стълбове, които не съдържат А има по равен брой бели и черни точки. В реда, който съдържа А и в стълба, който съдържа А са оцветени нечетен брой точки (всички без А), т.е. в този ред и в този стълб │Б – Ч│= 1.

Нека в реда, който съдържа А за оцветените точки имаме Б – Ч = 1. Понеже във всички останали редове броя на белите и черните точки е равен, то броя на всички бели точки от множеството е с едно повече от броя на всички черни точки от множеството. Нека разгледаме стълба, който съдържа А. Понеже във всички останали стълбове броя на белите и черните точки е равен, то в стълба, който съдържа А броя на белите точки трябва да бъде с едно повече от броя на черните точки, т.е. за този стълб Б – Ч = 1. Оцветяваме точка А в черно и получаваме правилно оцветяване на Т + 1 на брой точки (след оцветяването на А в черно, в реда и в стълба Б – Ч = 0).

С аналогични разсъждения, ако в реда, който съдържа А имаме Б – Ч = –1, то и в стълба, който съдържа А трябва да имаме Б – Ч = –1 и тогава, ако оцветим А в бяло ще получим правилно оцветяване.

С това индукцията е завършена.       

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #132 -: 16.04.2015, 19:12 »
Можели да ми дадете решение на зад. 13 от Великденското математическо състезание 2013 година, благодаря предварително! :D  link: :         http://klasirane.com/VMS.asp?fileD=720413242

*

Неактивен Kenny

  • 2
  • Пол: Мъж
Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #133 -: 21.04.2015, 09:29 »
Здравейте!
Съвсем нов съм,току що се регистрирах.
Имам нужда от помощ за една задача,която трябва да представя като проект.
Задачата е за 6 клас ,ще съм искрено благодарен,ако помогнете.
Дадено:
Работници от строителен обект са разпределени по следния начин:
технически ръководител:инженери:строителни работници-7:3:10
а)нначертайте кръгова диаграма
б)колко процента са инженерите
в)ако техническите ръководители са с 8 повече от инженерите,намерете броя на строителните работници,инженерите и ръководителите
г)намерете средната работна заплата ,ако стр.работници получават 8000лв,техн.ръководители 1200лв,а инженерите 200лв

Благодаря предварително!

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #134 -: 22.04.2015, 18:44 »
Ще може ли да ми помогнете с една задача?
Ето я и нея:
Триъгълник ABC има страни AB=4 см, BC=5 см, АС=6 см. Намеретеъглите на триъгълника.
Знам, че изглежда лесна, но на мен въобще не ми е :д.
Нека странта срещу ъгъл А да е а, срещу ъгъл B да е b, а срещу ъгъл C да е c. От косинусовата теорема c2=a2+b2-2ab*cos(C). 16=25+36-60*cos(C) 
16=61-60*cos(C)
-45= -60*cos(C)
cos(C)=-45/-60=0,75
C=48,59 градуса.
По същия начин намираме и ъгъл А и B и получаваме:
ъгъл А = 55,77 градуса, ъгъл B = 75,64 градуса, ъгъл C= 48,59 градуса (С точност до цифрата на стотиците)

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #135 -: 22.04.2015, 20:41 »
Можели да ми дадете решение на зад. 13 от Великденското математическо състезание 2013 година, благодаря предварително! :D  link: :         http://klasirane.com/VMS.asp?fileD=720413242
Училищна площ – 16000
Почистена част – Х
Непочистена част 16000 . 80% - Х  = (16000 – Х /останалата част от УП/ )  . 2 : 3 =>
12800 – Х = (16000 – Х ) . 2 : 3
38400 – 3.Х = 32000 – 2.Х
Х = 6400 => непочистена 12800 – 6400 = 6400 => още 54 мин.

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #136 -: 22.04.2015, 21:18 »
Здравейте!
Съвсем нов съм,току що се регистрирах.
Имам нужда от помощ за една задача,която трябва да представя като проект.
Задачата е за 6 клас ,ще съм искрено благодарен,ако помогнете.
Дадено:
Работници от строителен обект са разпределени по следния начин:
технически ръководител:инженери:строителни работници-7:3:10
а)нначертайте кръгова диаграма
б)колко процента са инженерите
в)ако техническите ръководители са с 8 повече от инженерите,намерете броя на строителните работници,инженерите и ръководителите
г)намерете средната работна заплата ,ако стр.работници получават 8000лв,техн.ръководители 1200лв,а инженерите 200лв

Благодаря предварително!
a) Диаграмата е кръг разделен на 7+3+10 = 20 равни части/сектора/, т.е.:
-технически ръководител: 7 сектора;
-инженери: 3 сектора;
-строителни работници: 10 сектора.
б) инженерите са 3 сектора от всички 20=> 3/20 => 15/100 => 15%
в) X – брой инженери
Х + 8 – брой ТР
Х = 3/20 от общо
Х+8 = 7/20 от общо
Общо = 20.7:(Х + 8) = 20.3:Х
3.(Х + 8) = 7.Х
4.Х = 24
Инженери – 6
ТР – 8 + 6 = 14
Общо = 6: 15% или 14 :35% = 40
Строителни работници = 20
г) средна заплата = (7 заплати за ТР + 3 заплати за Инж. + 10 заплати за СРаб) : 20
Провери си числата в условието!
Според мен (заплата инж.)>(заплата тр)>(заплата ср)
 

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #137 -: 27.04.2015, 14:30 »
Бихте ли ми помогнали със следната задача:Докажете,че n прави,пресичащи се в една точка и лежащи в една равнина,делят равнината на 2n части.

*

Неактивен Kenny

  • 2
  • Пол: Мъж
Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #138 -: 27.04.2015, 15:04 »
a) Диаграмата е кръг разделен на 7+3+10 = 20 равни части/сектора/, т.е.:
-технически ръководител: 7 сектора;
-инженери: 3 сектора;
-строителни работници: 10 сектора.
б) инженерите са 3 сектора от всички 20=> 3/20 => 15/100 => 15%
в) X – брой инженери
Х + 8 – брой ТР
Х = 3/20 от общо
Х+8 = 7/20 от общо
Общо = 20.7:(Х + 8) = 20.3:Х
3.(Х + 8) = 7.Х
4.Х = 24
Инженери – 6
ТР – 8 + 6 = 14
Общо = 6: 15% или 14 :35% = 40
Строителни работници = 20
г) средна заплата = (7 заплати за ТР + 3 заплати за Инж. + 10 заплати за СРаб) : 20
Провери си числата в условието!
Според мен (заплата инж.)>(заплата тр)>(заплата ср)
 
Благодаря за вниманието и помощта!

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #139 -: 27.04.2015, 18:07 »
Бихте ли ми помогнали със следната задача:Докажете,че n прави,пресичащи се в една точка и лежащи в една равнина,делят равнината на 2n части.
Всяка нова построена права (без първата) пресича 2 равнини от което следва че тези 2 равнини се разделят на по 2 части, т.е. всяка нова права добавя 2 части към предишните. Първата права разделя равнината на 2 части и оттам всяка нова построена права добавя още 2 части, следователно ако са построени n прави ще има 2n части.