0 Потребители и 1 Гост преглежда(т) тази тема.

*

KOD

Нещо интересно от доц. Ивайло Кортезов:
AIMO - Австралийска Математическа Олимпиада -  Australian Intermediate Mathematics Olympiad


Модерната това лято думичка AIMO идва в истинския си, оригинален вариант в България!
Медалите без съмнение няма да са на килограм, но пък всеки запален математик ще може да провери какво му е нивото спрямо сериозна австралийска конкуренция.

Състезанието ще се проведе на 11 септември в:
- Пловдив - организатор Академия 21 Век, цена за участие - 50лв;
- София - организатор ДАНИС, цена за участие - 38лв.


В Австралия, това е едно от най-важните състезания за тази възрастова група, аналог на нашата Олимпиада. По резултати от него се определят отборите за интересни международни състезания.
Записани участници - в Пловдив се очакват около 10 състезателя, в София - по-малко...


10 задачи. 8 с отговор положително число от 0 до 1000, две за описване. Време за решаване - 4 часа.
Задачите са на английски, описанията на 9 и 10 задача е необходимо също да са на английски.


Предполагаеми отговори - възстановени по памет, може да има неточности в спомените, а може и въобще да не са решени правилно:
1 - 15
2 - 168
3 - 128
4 - 42
5 - 441
6 - 28
7 - 937
8 - 376


Условия на задачи от AIMO 2014:
9. Около трапец ABCD е описана окръжност с център O. Диагоналите на трапеца се пресичат в точка M под ъгъл 60 градуса.
Разстоянието MO = 10 см.
Намерете AB - CD = ? см

10. Таблица n x n е покрита с 2х2 квадрати като показания на снимката.
Всяко квадратче от n x n таблицата трябва да се припокрие с поне едно квадратче от оранжево - черната 2х2 таблица.
Оранжево - черните 2х2 квадрати могат да се въртят на 90 градуса и да се припокриват.



а/ Намерете таблица n x n, така че в нея да има n черни квадратчета.
б/ Докажете, че в таблица n x n не може да има по-малко от n на брой черни квадратчета.
в/ Намерете максималния брой черни квадратчета в таблица n x n.

Допълнение за бонус - взима се предвид само при равни точки от 10-те задачи:
а/ Покажете, че с посочената оранжево - черна 2х2 таблица могат да се постигнат всички възможни подредби на 3 черни и 6 оранжеви квадратчета в таблица 3х3.
б/ ?
в/ ?


Резултати и статистика от AIMO 2014

Общо, на AIMO са се явили 1306 ученика от 7, 8, 9 и 10-ти клас от 198 училища от цял свят.

Участници по класове:
7 клас - 167
8 клас - 336
9 клас - 390
10 клас - 413
Забележка - мисля, че данните за разпределението по класове не са съвсем вярни, има обърквания в класовете на българските състезатели, може би има и при другите.

Как са разпределени постиженията:
Prize - 22;
High Distinction - 96;
Distinction - 179;
Credit - 366;
Participation - 643.

Как са разпределени постиженията по класове:
School year 7: P - 1; H - 9; D -12; C - 39;
School year 8: P - 2; H - 13; D - 35; C - 97;
School year 9: P - 5; H - 32; D - 62; C - 106;
School year 10: P - 14; H - 42; D - 70; C - 124.

Резултати на 4-мата български състезатели, явили се на AIMO 2014 в ДАНИС, София:
Petrov Ivo: Year 7; Total 23; High Distinction Award (H)
Bangachev Kiril: Year 9; Total 20; Distinction Award (D)
Blagoev Nikolay: Year 8; Total 20; Distinction Award (D)
Dimitrov Alek: Year 7; Total 20; Distinction Award (D)

Резултатите от Пловдив - още по-впечатляващи!!!
Пореден уникален резултат на Евгени Кайряков - 29 точки за седмокласника го изстрелват сред най-добрите математици, явили се на AIMO.
Деветокласникът Христо Папазов също е с 29 точки.
Страхотен резултат и за варненската звезда, осмокласничката Златина Милева, която е с 26 точки.
Цялостно страхотно представяне - 5 грамоти High Distinction за явилите се в Пловдив състезатели.
Освен тримата математици, изброени по-горе, с High Distinction са осмокласничката от ПЧМГ Владимира Иринчева с 23 точки - браво Влади, поредно страхотно постижение и десетокласникът Георги Русинов, който е с 26 точки.
« Последна редакция: 29.10.2014, 12:17 от КрИс »
*

KOD

« Последна редакция: 7.08.2014, 22:31 от КрИс »

*

Неактивен gerka

  • 24
Re:AIMO - Australian Intermediate Mathematics Olympiad
« Отговор #2 -: 7.08.2014, 22:33 »
Не видях къде пише 7-10 клас.

*

KOD

Не видях къде пише 7-10 клас.

Крайно оскъдната към момента информация на фейсбук сайта на Академия 21 век - Пловдив:

AIMO е 4-часово състезание (8 въпроса с целочислен отговор и 2 въпроса за доказателство) и е за ученици от 7-10 клас. То е третият етап от Математическото предизвикателство за млади австралийци (MCYA).
Пловдив ще бъде домакин на състезанието през септември. За връзка: acad21vek@abv.bg (писал съм с куп въпроси преди 3 дена, отговор няма засега...)
Краен срок за регистрация е 5 септември. Таксата за участие покрива проверката и сертификатите.

*

Неактивен gerka

  • 24
Re:AIMO - Australian Intermediate Mathematics Olympiad
« Отговор #4 -: 7.08.2014, 23:47 »
ОК!
Ще ви стискаме палци !

*

KOD

Предвижда се участие в две възрастови групи:
7 - 8 клас
9 - 10 клас

Към момента, решението на организаторите е условията да се дават на английски и проверката да се прави в Австралия.

Според мен - трудно осъществимо - последните 2 задачи изискват детайлно описание... Ако се изисква то да бъде направено на английски, струва ми се, че повечето деца нямат необходимия опит и езиков запас за да го направят.
Ако е на български, съмнява ме някой в Австралия да се занимава с превод, тоест превод трябва да бъде направен тук.
Ако се прави превод на решенията, не е ли по-добре да се направи и превод на условията за да се позволи на състезателите да се съсредоточат върху математиката в задачите?
« Последна редакция: 7.09.2014, 08:55 от КрИс »

*

KOD

Преди седмица бях пратил мейл до Академия 21 век с молба за обяснение как точно смятат да изпращат описателните задачи от AIMO за проверка в Австралия, без да има българско участие и превод на решенията.
Получих уверение, че са пратили запитване до организаторите и ще ми обяснят, когато получат отговор.
Все още нямам мейл, но на сайта на софийския организатор - ДАНИС е написано, че освен, че условията ще са на английски, ще се изисква и решенията на 9 и 10 задача да са на английски...
Като че ли фокуса се измества от математиката.
Забелязах и че покрай вече немалкото общодостъпни международни състезания, в които задачите не се превеждат, набира скорост нова мода - платени курсове по математика на английски език за подготовка за международни състезания.
Иска ми се да споделя мнението си - тенденцията не ми допада, всяко сериозно международно състезание осигурява превод на роден език на участниците.
Австралийско Кенгуру и конкретния му формат ми се струва разумна и достатъчна екзотика.
« Последна редакция: 7.09.2014, 08:56 от КрИс »

*

KOD

Окончателно - условия на английски, решения - също на английски.
Такса за участие - 40-50 лв.
« Последна редакция: 2.09.2014, 17:40 от КрИс »

 Днес българчета се явяват на AIMO 2014. Това са състезатели от висок ранг, приели предизвикателството и заслужават адмирации. Нека имат волята и спокойствието да случат успеха си. А  ние очакваме после тук да споделят ценна информация.

*

KOD

За пореден път детето не си е записало отговорите...

Какво успя да възстанови два часа след състезанието:
1 - 15
2 - 168
3 - 128
4 - 42
5 - 441
6 - 28
7 - 937
8 - 376

На 9-та и 10-та задача очакванията му са за общо... 0 до 2 точки...

Моля, имайте предвид, че това са резултати по спомен. Едно, може задачите да са грешно решени, второ, може да е объркан отговора, защото не е записан навреме, а е изваден по спомен.

Ще се радвам ако се включи някой от явилите се с по-достоверна информация.

*

Неактивен vesii

  • 59
Според мен би трябвало да има превод на задачите най-малкото, защото много от децата математици поне за 6-7 клас нямат безупречен английски и по този начин не могат да дадат всичко от себе си. Но това си е лично мое мнение. Все пак дори на състезание с ранга на PO LEUNG KUK задачите бяха преведени на родните езици на участниците. Стискам палци на явилите се днес и им желая успех...

*

Неактивен Ant12

  • 234
Предполагам, че условията са били прибрани. Иначе, ако някой пусне някоя задача, ще се пробваме да я решим.

*

KOD

Прибрали са условия, над 10 страници чернови, листа с отговорите...
Отговорите се опита да ги възстанови, като излезе каза, че се сеща за условията на 4-5 задачи, вечерта бяха вече на 2,3 но го мързеше да ги напише, а днес вече предполагам, че нищо няма да помни в детайли :)
Сега ще се опитам да разменя половин час повече игра днес срещу някое условие :)
Жалко, че никой от другите участници не се включи, някой от по-големите ученици можеше да внесе интересни детайли.
« Последна редакция: 12.09.2014, 08:11 от КрИс »

Предполагам, че условията са били прибрани. Иначе, ако някой пусне някоя задача, ще се пробваме да я решим.

Нерешена:
9. Около трапец ABCD е описана окръжност с център O. Диагоналите на трапеца се пресичат в точка M под ъгъл 60 градуса.
Разстоянието MO = 10 см.
Намерете CD = ? см
« Последна редакция: 12.09.2014, 08:47 от Алек »

Предполагам, че условията са били прибрани. Иначе, ако някой пусне някоя задача, ще се пробваме да я решим.

Частично решена:
10. Таблица n x n е покрита с 2х2 квадрати като показания на снимката.
Всяко квадратче от n x n таблицата трябва да се припокрие с поне едно квадратче от оранжево - черната 2х2 таблица.
Оранжево - черните 2х2 квадрати могат да се въртят на 90 градуса и да се припокриват.



а/ Намерете таблица n x n, така че в нея да има n черни квадратчета.
б/ Докажете, че в таблица n x n не може да има по-малко от n на брой черни квадратчета.
в/ Намерете максималния брой черни квадратчета в таблица n x n.

Допълнение за бонус - взима се предвид само при равни точки от 10-те задачи:
а/ Покажете, че с посочената оранжево - черна 2х2 таблица могат да се постигнат всички възможни подредби на 3 черни и 6 оранжеви квадратчета в таблица 3х3.
б/ ?
в/ ?
« Последна редакция: 12.09.2014, 08:47 от Алек »

*

Неактивен Ant12

  • 234
Относно зад. 9. Кои са основите в трапеца AB и CD или AD и ВС. Нашите означения са в посока обратна на часовниковата стрелка, но при повечето държави са по посока на часовниковата стрелка.

Задача 10.
Ще наричаме оранжево-черните квадрати 2×2, „плочки”.

А) Ще докажем, че за всяко естествено число n ≥ 3, съществува такова покритие, че главния диагонал на таблицата – от най-долното ляво, до най-горното дясно квадратче е оцветен в черно, а всички останали квадратчета са оцветени в оранжево. При такова покритие има точно n черни квадратчета.
Доказателството ще извършим по индукция.

1) Нека n = 3.

Първа плочка – в горния ляв ъгъл:
ОЧП
ЧОП
ППП
П – означава празно квадратче.

Втора плочка – в долния десен ъгъл:
ОЧП
ЧОЧ
ПЧО

Трета плочка – в долния ляв ъгъл:
ОЧП
ОЧЧ
ЧОО

Четвърта плочка – в горния десен ъгъл:
ООЧ
ОЧО
ЧОО

Показахме как се реализира търсеното покритие при n = 3.

2) Да допуснем, че твърдението е в сила за някое n = k ≥ 4. Ще покажем, че квадрат (к+1)×(к+1) може да се покрие с плочки така, че само главния му диагонал (долу, ляво – горе, дясно) да е черен.

Първо поставяме две плочки, едната най-горе вляво, а другата най-долу вдясно, така че най-горното ляво и най-долното дясно квадратчета да бъдат покрити в оранжево.

След това, според индуктивното предположение, долният ляв квадрат с размери k×k може да бъде покрит така, че само главния му диагонал да е черен. Получаваме покритие от вида:
ОЧПП . . . ПППП
ОООО . . . ООЧП
ОООО . . . ОЧОП
ОООО . . . ЧООП
. . . . . . . . . . . .
ОООЧ . . . ОООП
ООЧО . . . ОООП
ОЧОО . . . ОООЧ
ЧООО . . . ОООО  

Накрая, покриваме горният десен квадрат с размери k×k така, че само главния му диагонал да е черен.

По този начин получихме покритие на квадрат (к+1)×(к+1), при което само главния му диагонал е черен, с което твърдението е доказано.      

Б) Да допуснем, че съществува покритие с по-малко от n черни квадратчета. Тогава в таблицата има ред, в който няма нито едно черно квадратче, т.е. всички квадратчета в този ред са оранжеви (в противен случай черните квадратчета ще са не по-малко от n).

Нека означим квадратчетата от този ред, от ляво надясно, с К1, К2, . . . , Кn.

Нека П1 е най-горната плочка, която покрива К1. П1 покрива и К2, но П1 не може да бъде най-горна плочка за К2, защото в такъв случай К2 ще бъде черно.

Нека П2 е най-горната плочка, която покрива К2. П2 не може да покрива К1, защото в противен случай тя щеше да бъде най-горна плочка за К1, а не П1. Следователно П2 покрива К3.

П1 покрива К1 и К2 и е най-горна плочка за К1, но не е най-горна плочка за К2, а П2 покрива К2 и К3 и е най-горна плочка за К2.

Следователно плочките П1 и П2 покриват К2 и П2 е поставена над П1.

С аналогични разсъждения достигаме до извода, че за всяко k = 2, 3, . . . , n-1, плочката Пk, която е най-горна плочка за квадратчето Кk, покрива квадратчетата Кk и Кk+1 и е поставена над плочката Пk-1, която покрива квадратчетата Kk-1 и Кк.

Нека разгледаме плочката Пn-1. Tя покрива Кn-1 и Кn и е най-горна за Кn-1. Частта от плочката Пn-1, която покрива Кn е черна.

Следователно трябва да съществува плочка Пn, която покрива Кn и е най-горна за Кn, но в такъв случай Пn ще бъде най-горна и за Кn-1, a не Пn-1.

Достигнахме до противоречие. Следователно, във всеки ред трябва да има поне по едно черно квадратче, откъдето следва, че черните квадратчета трябва да са най-малко n на брой.

В) Броят на квадратчетата в таблицата е n2.

С разсъждения аналогични на тези в подусловие Б), можем да достигнем до извода, че в таблицата трябва да има поне n оранжеви квадратчета, а с разсъждения аналогични на тези в подусловие А), можем да конструираме таблица, в която има точно n на брой оранжеви квадратчета.

Следователно, максималния брой черни квадратчета е n2 – n = n×(n – 1).
« Последна редакция: 12.09.2014, 23:48 от Ant12 »

*

KOD

По спомен - стандартно за нас - обратно на часовниковата.

*

Неактивен Ant12

  • 234
По спомен - стандартно за нас - обратно на часовниковата.

А казано ли е кой от двата ъгъла, <AMB или <AMD е равен на 60о?

AMD е 60 градуса.

*

Неактивен Ant12

  • 234
Преди малко направих няколко сметки и мисля, че може би има още нещо в тази задача.

Ако задачата е следната: Около трапеца ABCD (означението е стандартно, по посока обратна на часовниковата стрелка, върха А е долния ляв ъгъл, основите са АВ и CD, AB║CD) е описана окръжност с център О. Диагоналите на трапеца се пресичат в точка М и <AMD = 60o. Aко МО = 10 сm, намерете CD.

В този случай, може да се докаже, че единственото необходимо и достатъчно условие за да бъде МО = 10 см , е АВ – CD = 10×sqrt(3) см, т.е. във всеки трапец, в който АВ – CD = 10×sqrt(3) и <АМD = 60о, дължината на МО е 10 см. Това означава, че CD може да приема произволни стойности.

Утре ще напиша аргументация.
« Последна редакция: 12.09.2014, 22:50 от Ant12 »

задача 9
Вписан трапец. Стандартни разсъждения и  нахвърляно така:
Успоредни хорди(AB, CD) отсичат равни дъги и хорди...равнобедрен трапец....дъгите са по 60 градуса....ОМ ос на симетрия на трапеца....двата ъгъла, които ОМ сключва с диагоналите, са по 60 градуса....И се оказва ,че по обратен ред, чертежът е лесна "построителна" задача, но не еднозначна. Т.е. можем да постороим окръжност с център О, да намерим в нея точка М, така че ОМ= 10 см. И да построим правите на диагоналите AC и BD през т.M, под ъгли 60 градуса спрямо ОМ и от там и въпросния трапец. Но очевидно дължината на CD  ще зависи от радиусът на построената окръжност. Може и в бързия ред на мисли да сгреших, но май липсва още нещо дадено. Освен, ако задачата не е от изследователски вид и CD да се обоснове по този начин като функция на още една данна или неопределеност

Всъщност се търси разликата от дължините на AB и CD.

*

KOD

Миналата година, резултатите от AIMO 2013 са били публикувани на 25 септември, може би тази седмица е резонно да очакваме резултатите от тази година.

*

KOD

Преди малко се появиха резултатите от AMOC Senior Contest:

http://www.amt.edu.au/three-perfect-scores-in-2014-amoc-senior-contest/

« Последна редакция: 25.09.2014, 08:11 от КрИс »

*

KOD

Kris Dimitrov: When AIMO results will be published?
Australian Mathematics Trust: AIMO Results are not in as of yet. There was quite an increase in participation this year and it taking time to mark them.
Henry Yoo: would 2 weeks be enough from now
Australian Mathematics Trust: Should be less than that!

Очакваме резултатите от AIMO в близките 2 седмици

*

KOD

Най-накрая резултати, благодарение на ДАНИС.
Засега - само за 4-мата състезатели, явили се там и обща статистика за състезанието.
Чакаме и резултатите на другите българчета, явили се в Пловдив, както и общото класиране.

Малко статистика, публикувана от Детската Академия:

Общо, на AIMO са се явили 1306 ученика от 7, 8, 9 и 10-ти клас от 198 училища от цял свят.
Как са разпределени постиженията:
Prize - 22;
High Distinction - 96;
Distinction - 179;
Credit - 366;
Participation - 643.
Как са разпределени постиженията по класове:
School year 7: P - 1; H - 9; D -12; C - 39;
School year 8: P - 2; H - 13; D - 35; C - 97;
School year 9: P - 5; H - 32; D - 62; C - 106;
School year 10: P - 14; H - 42; D - 70; C - 124.

Всички състезатели, явили се в ДАНИС са с отлични постижения:
Petrov Ivo: Year 7; Total 23; High Distinction Award (H)
Bangachev Kiril: Year 9; Total 20; Distinction Award (D)
Blagoev Nikolay: Year 8; Total 20; Distinction Award (D)
Dimitrov Alek: Year 7; Total 20; Distinction Award (D)

Обърнете внимание на резултата на Иво - с 23 точки, той е в топ 10 за своя клас в общото класиране. Браво!

*

KOD

Резултатите от Пловдив - още по-впечатляващи!!!
Пореден уникален резултат на Евгени Кайряков - 29 точки за седмокласника го изстрелват сред най-добрите математици, явили се на AIMO.
Деветокласникът Христо Папазов също е с 29 точки.
Страхотен резултат и за варненската звезда, осмокласничката Златина Милева, която е с 26 точки.
Цялостно страхотно представяне - 5 грамоти High Distinction за явилите се в Пловдив състезатели.
Освен тримата математици, изброени по-горе, с High Distinction са осмокласничката от ПЧМГ Владимира Иринчева с 23 точки - браво Влади, поредно страхотно постижение и десетокласникът Георги Русинов, който е с 26 точки.
Повече информация - в снимките в галерията на Академия 21-ви век

*

Неактивен Ant12

  • 234
Браво на децата явили се на AIMO (австралийското)!!!

Страхотни резултати!!!

Сигурен съм, че ако се състезаваха на български, резултатите щяха да са дори още по-високи.

Евгени още веднъж потвърждава огромния си потенциал и понеже мисля, че е същия evgeny, който се е регистрирал във форума, му казвам едно голямо ЕВАЛА!!!
« Последна редакция: 29.10.2014, 18:58 от Ant12 »

*

KOD

Евгени наистина е страхотен през последните две години, невероятно е хлапето, още веднъж поздравления за хъса и мозъка и от мен.

Евгени още веднъж потвърждава огромния си потенциал и понеже мисля, че е същия evgeny, който се е регистрирал във форума, му казвам едно голямо ЕВАЛА!!!
Аз пък мисля, че не е същия Евгени, но това не пречи да изкажа искреното си възхищение от това момче. Кайряков, супер си! Дерзай и за напред! Малка България има нужда от деца като теб, като Златина, като Влади, като Антов....Спирам, защото изпускам доста имена.

*

KOD

Най-накрая излезе и обобщен списък с топ резултати, наградени с Prize и High Distinction oт AIMO:
http://www.amt.edu.au/record-numbers-attempt-aimo/

*

Неактивен Neda

  • 167
Резултатите от 2015
http://www.academy21century.com/competitions-2015/aimo/klasirane.htm
http://www.amt.edu.au/mathematics/mcya/aimo-results/

Не знам дали е коментирано, или се подразбира, тази година разбрах, че задачите са едни и същи за всички участници 7-10 клас.


*

Неактивен Neda

  • 167
Резултатите на българчетата от тази година:

http://www.academy21century.com/competitions-2016/aimo/klasirane.htm

*

Неактивен Neda

  • 167
Кратка статистика за AIMO 2016 и списък на всички наградени участници с Prize и High Distinction:

http://www.amt.edu.au/mathematics/mcya/aimo-results