[KOD]

Състезание по Математика на Първа Частна Математическа Гимназия - София
Математически Предизвикателства 2016

Детайли
Тази година, състезанието на ПЧМГ ще се проведе в неделя, 29 май от 11 часа
Поканени за участие са всички ученици от 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9 клас
Задачите за състезанието се подготвят от Иван Симеонов.

Записване за състезанието на ПЧМГ:
Записването за Математически Предизвикателства 2016 става в сградата на училището - бул. Скобелев 58, София.
Повече информация можете да получите на телефони 0882 260929, 0882 261213 или на сайта на гимназията


Информация, новини, задачи и решения от състезание по математика на ПЧМГ

Регламент на състезание на ПЧМГ 2016
Състезателните теми за всеки клас съдържат 20 задачи с отворен отговор. Отговорът на всяка задача е цяло, положително число!
Задачи от 1 до 5 се оценяват с по 1 точка
Задачи от 6 до 10 се оценяват с по 2 точки
Задачи от 11 до 15 се оценяват с по 3 точки
Задачи от 16 до 20 се оценяват с по 4 точки
Максимален брой точки - 50

Акценти
Победителите в математическо състезание на ПЧМГ 2016 ще получат стипендии ако решат да станат ученици на гимназията. Организаторите ще раздадат и много допълнителни награди на добре представилите се участници.
Състезанието Математически Предизвикателства е включено в националните класации по математика за 5 и 6 клас, които поддържаме - освен, че ще ви достави удоволствие с интересните си задачи, участието ще ви донесе и по-предно място във финалното класиране.

Задачи за самоподготовка от минали издания на Състезание по Математика на ПЧМГ

[leila]

Здравейте,
някой знае ли кога е последният срок за записване за състезанието на ПЧМГ?

[KOD]

Не е обявено официално, може да се пита по телефона.
Според мен, не биха върнали участник, който дойде и в самия ден на състезанието без да е записан...

[KOD]

Еха, очертава се супер състезание за 7 клас.
Всички топ математици, в това число и двамата участници в МБОМ ще се борят със задачите на Симеонов.

[Дидева]

http://parvamatematicheska.com/news-bg-2/332-otgovori-na-zadachite-ot-matematicheski-predizvikatelstva-2016.html

Отговорите.

[mehudi]

кога ще излязат резултатите в електронен вид (на сайта им)? някой има ли представа

[Дидева]

http://parvamatematicheska.com/news-bg-2/333-rezultati-ot-matematicheski-predizvikatelstva-2016.html

[mehudi]

здравейте, може ли някой да ми помогне - какво е решението на задачите 12 и 17 от състезанието за 4-ти клас? не става въпрос за отговора (той е публикуван), а как се решава.

12. с две естествени числа извърших следните четири действия: събах ги, извадих ги, умножих ги, разделих ги. после събрах четирите резултата и получих 245. кое е по-голямото от числата

17. коя е последната цифра на числото, равно на 1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+2016.2017.2018.2019?

предварително благодаря

[niliev]

17. Първото събираемо дава остатък 4, после има 4 събираеми с остатък 0, после 1 с остатък 4 (6.7.8.9), после 4 с остатък 0 и т.н. Редицата с остатъците е 4,0,0,0,0,4,0,0,0,0.... - повтаряемостта е кратна на 5. Значи имаме 2015/5=403 групи с остатък 4 + остатъка от 2016.2017.2018.2019, който също е 4.
403.4 +4 дава остатък 6.

12. Ако х е по-голямото от двете числа, то
х+у+х-у+х.у+х/у=245
2.х+х.у+х/у=245
2.х.у+х.у.у+х=245.у
х.(у.у+2.у+1)=245.у
х.(у+1)(у+1)=5.7.7.у
Знаем, че х е по-голямо и се дели на у без остатък, т.е. то е 5.у, 7.у, 35.у, 49.у или 245.у
От тези варианти е възможен само първия х=5.у, у+1=7, т.е. х=30
Не може х=7.у (35 не е точен квадрат), х=35.у (7 не е точен квадрат), х=49.у (5 не е точен квадрат), х=245.у (у+1=1, у=0 операцията деление в началото е невъзможна)

[tchotcho]

17. Първото събираемо дава остатък 4, после има 4 събираеми с остатък 0, после 1 с остатък 4 (6.7.8.9), после 4 с остатък 0 и т.н. Редицата с остатъците е 4,0,0,0,0,4,0,0,0,0.... - повтаряемостта е кратна на 5. Значи имаме 2015/5=403 групи с остатък 4 + остатъка от 2016.2017.2018.2019, който също е 4.
403.4 +4 дава остатък 6.

12. Ако х е по-голямото от двете числа, то
х+у+х-у+х.у+х/у=245
2.х+х.у+х/у=245
2.х.у+х.у.у+х=245.у
х.(у.у+2.у+1)=245.у
х.(у+1)(у+1)=5.7.7.у
Знаем, че х е по-голямо и се дели на у без остатък, т.е. то е 5.у, 7.у, 35.у, 49.у или 245.у
От тези варианти е възможен само първия х=5.у, у+1=7, т.е. х=30
Не може х=7.у (35 не е точен квадрат), х=35.у (7 не е точен квадрат), х=49.у (5 не е точен квадрат), х=245.у (у+1=1, у=0 операцията деление в началото е невъзможна)

Ако четвъртокласник изобщо може да стигне до х.(у+1)(у+1)=5.7.7.у
=>  (x:y).(y+1).(y+1) = 5.7.7 => y+1=7; x:y=5; x=30
Задачата е просто за седмокласник.
В това състезание четвъртокласникът разполага със 60 мин. да спечели 50 точки. Задача 12 е оценена на 3т. Теоретично трябва да и задели 216 секунди ... 

[niliev]

Ако четвъртокласник изобщо може да стигне до х.(у+1)(у+1)=5.7.7.у
=>  (x:y).(y+1).(y+1) = 5.7.7 => y+1=7; x:y=5; x=30
Задачата е просто за седмокласник.
В това състезание четвъртокласникът разполага със 60 мин. да спечели 50 точки. Задача 12 е оценена на 3т. Теоретично трябва да и задели 216 секунди ... 

Вероятно има начин да се реши задачата с друг тип разсъждения. Поне така е подходил синът ми и е стигнал до отговора. Това, което съм описал е начина, по който се опитах да му проверя отговора веднага след състезанието. Не помня точно как, но той беше достигнал до логиката, че х е 5 пъти по-голямо от у, беше установил, че х е по-малко от 50, заради х.у като събираемо и с няколко проби е решил задачата. Нека не бързаме да оценяваме задачата без да сме намерили разбираемо за четвъртокласник решение. Времето е основен фактор в това състезание и това му е хубавото (без х, у и почти без чернова да достигнеш до отговора - става дума за по-малките класове).

[niliev]

12. с две естествени числа извърших следните четири действия: събах ги, извадих ги, умножих ги, разделих ги. после събрах четирите резултата и получих 245. кое е по-голямото от числата

След като разговарях със сина си - описвам неговата логика за задачата
х+у+х-у+х.у+х/у=245
х(у+2)+х/у=245
Единствено при х и у четни числа - сборът отляво е възможно да е нечетно число.
х(у+2) е четно => х/у е нечетно и х може да е 3.у, 5.у, 7.у и т.н. (за х=у не проверяваме, т.к. по условие търсим по-голямото число, а и проверката показва, че не е решение)
х=3.у => 3.у(у+2)=242 (242 не се дели на 3)
х=5.у => 5.у(у+2)=240 => у(у+2)=48 => у=6, х=30
Спираме да проверяваме за други решения, т.к. в условията е споменато, че всички задачи имат един отговор.

[byby4]

Моля, ако някой има задачите от състезанието за 5-ти клас, да ми ги прати на dog32@abv.bg. Синът ми закъсня да се запише за участие, а пък му е любопитно да ги види. Благодаря