Мога да защита написаното по-горе, но по никакъв начин не мога да обясня едно дете от 5 клас как би основало решението на тази задача. Още повече в свободен отговор.
Моята обосновка е следната:
1. Да разгледаме случая с 2 числа. Сумата им е постоянно число. Нека бъде "а". Означаваме едното число с "х".
Търсим за кое х произведението x*(a-x) e най-голямо. Разглеждаме у(x)=x*(a-x) има максимална стойност. Лесно се вижда, че при х=а/2 произведението има локален максимум, втората производна е има отрицателна стойност = -2.
Тогава за х+у=16, трябва х=у=8, произведението има максимална стойност 64.
2. Разглеждаме отделно и случая за u+v=8. Аналогично получаваме u=v=4.
3. х+у+u+v=16, х=у=u=v=4, произведението П=4*4*4*4=256
Не твърдя, че решението ми е единствено и достатъчно прецизно, но дано някой преподавател по математика от прогимназиалния курс се включи и да каже по какво правило неговите деца биха решили тази задача.
Не го казвам с ирония, не съм учител и наистина ми е интересно.