AlekDimitrov Форум за математика

Образование, математика, състезания => Състезания по Математика => Темата е започната от: KOD в 23.09.2014, 13:41

Титла: Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 23.09.2014, 13:41

Тази година надпреварата ще се проведе на 11 октомври от 11 часа в 4 града.
(http://klasirane.com/int/HP_Logo.jpg)
Официална покана от организаторите на Хитър Петър. (http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/09/hitp_2014_obyava.pdf)

Как да се запишете:
1. София:
Заявки и записване: до 7 октомври 2014 г.
Записване в стая 402 на 125 СОУ „Боян Пенев“, ж.к. Младост 1, до бл.43.
Повече информация за записване за математическо състезание Хитър Петър в София. (http://iztok-smb.com/)
Можете да получите допълнителна информация и на телефон 0988903025.
2. Варна:
Записване: от 1 до 9 октомври 2014 г.
Записването е в делничните дни от 1 до 9.10.2014 г. в „Офис МГ“ на МГ „Д-р П. Берон“ – Варна с работно време 8:30 – 12:00 ч., 13:00 – 17:00 ч.
Допълнителна информация може да получите на тел. 052 302 108, както и на сайта на СМБ – Варна. (http://smb-varna.com/)
3. Бургас:
Заявки и записване: до 7 октомври 2014 г.
Записване в стая 307 на ОУ „Братя Миладинови“ или на Email pitagor1234@abv.bg.
Допълнителна информация - тел. 0878533984, Ганка Желязкова.
4. Габрово:
Заявки за участие се приемат до 7 октомври 2014 г.
Колективни и индивидуални заявки могат да се направят през този  сайт (http://www.smb-gabrovo.com/), на Email smb.gabrovo.competitions@gmail.com или на телефон (066) 827394 - проф. дмн Румен Даскалов – председател на СМБ – Габрово. Сумите за участие в Габрово трябва да бъдат преведени по сметка:
„СМБ – Габрово“ ЕООД
IBAN: BG98 UBBS 8141 1010 8340 18
BIC: UBBS BGSF
ОББ – клон Габрово
Суми от 8 лв. до 120 лв. ще се приемат в брой в деня на състезанието. (Това се отнася за индивидуалните участници и малки училищни заявки).


Информация за Хитър Петър:
Състезанието е за деца от 3-ти до 8-ми клас включително.
Продължителността му е 60 минути за 3 и 4 клас и 90 минути за останалите.
То съдържа 15 тестови задачи, всяка от които с 5 избираеми отговора и една специална, описателна задача с висока трудност, наречена задачата на Хитър Петър. Тестовите задачи са разделени на 3 групи - 1-5-та се оценяват с 2 точки, 6-10-та - с 4 точки, 11-15-та - с 6 точки. Непопълнен отговор се оценява с 0 точки, а за грешно попълнен се отнема 1 точка.
Задачата на Хитър Петър носи 20 точки при перфектно решение.
За участие в математическото състезание Хитър Петър трябва да заплатите такса от 8 лева.
Резултатите ще бъдат обявени до 17 октомври. Медали и дипломи на победителите,ще бъдат изпратени по училищата до края на ноември.


Информация, новини, задачи и решения от Хитър Петър (http://alekdimitrov.com/matematika-sastezania/hitar-petar.asp)

Участие - невиждана масовост през 2014 г.
Въпреки, че много състезатели и родители не харесват новия формат на габровското състезание, цифрите говорят сами за себе си - решението, то да се провежда в 4 български града, а не само в Габрово е довело до невиждано до момента посещение. Как са разпределени участниците по класове:
337 - 3 клас
391 - 4 клас
523 - 5 клас
324 - 6 клас
172 - 7 клас
127 - 8 клас
Или общо 1874-ма ученика са взели участие в Хитър Петър 2014.



Задачи и отговори от минали издания на математически турнир Хитър Петър (http://klasirane.com/HP.asp)



Задачи и Отговори от Хитър Петър 2014 (http://www.smb-gabrovo.com/2014-%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0/)



Резултати от Хитър Петър 2014
3-ти клас (http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/10/HP_2014-Results-3-klas-BG.htm)
4-ти клас (http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/10/HP_2014-Results-4-klas-BG.htm)
5-ти клас (http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/10/HP_2014-Results-5-klas-BG.htm)
6-ти клас (http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/10/HP_2014-Results-6-klas-BG.htm)
7-ми клас (http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/10/HP_2014-Results-7-klas-BG.htm)
8-ми клас (http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/10/HP_2014-Results-8-klas-BG.htm)
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: muro04 в 24.09.2014, 23:16
На линка към СМБ-Варна не успях да открия задачи и отговори от минали издания...
има ги в СМБ-Габрово  (http://www.smb-gabrovo.com/)
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 25.09.2014, 07:49
На линка към СМБ-Варна не успях да открия задачи и отговори от минали издания...
има ги в СМБ-Габрово  (http://www.smb-gabrovo.com/)

Еми глупости съм написал, объркал съм линка...
Задачи и отговори от минали издания на математически турнир Хитър Петър (http://klasirane.com/HP.asp)
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: dalia в 26.09.2014, 19:44
Не знам дали в тази тема да помоля за помощ  - трябва ми решение на  10 задача 8 клас от 2013 година /Хитър Петър/.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Алек в 26.09.2014, 21:09
Не знам дали в тази тема да помоля за помощ  - трябва ми решение на  10 задача 8 клас от 2013 година /Хитър Петър/.

(http://alekdimitrov.com/newsimages/HP_10_2013_8.gif)

От Теоремата на Талес знаем че BH/BZ=BQ/BD=BP/BE=BR/BF=BA/BC и ZH/DQ=BH/BQ, DQ/EP=BQ/BP, EP/FR=BP/BR, FR/CA=BR/BA.
Следователно BZ=ZD=DE=EF=FC и ZH=1/2DQ=1/3Ep=1/4FR=1/5CA.
Нека Zh=y и h e височината от B към CA.    
Тогава лицето на FRPE е (4y+3y)*1/5h*1/2=7/10hy
Лицетo на DQHZ е (2y+y)*1/5h*1/2=3/10hy
Следователно Лицето на FRPE + Лицето на DQHZ = hy.
Лицето на ABCD e 5y*h/2=5/2hy
Следователно Сборът от лицата на защрихованите части е 2/5 от S.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Ant12 в 28.09.2014, 14:45
Ето още 2 решения:

Решение 1: Ще използваме многократно следният известен факт: ако два триъгълника имат общ връх и останалите им върхове лежат на една права, то съотношението на лицата на двата триъгълника е равно на съотношението на страните им лежащи върху правата.

Нека SΔZHB = S, тогава:
SΔDHZ = S 
SΔDQH = 2S
SΔEQD = 2S
SΔEPQ = 3S
SΔFPE = 3S   
SΔFRP = 4S
SΔCRF = 4S   
SΔCAR = 5S

Черна област = S + 2S + 3S + 4S = 10S.

SΔCAB = S + S + 2S + 2S + 3S + 3S + 4S + 4S + 5S = 25S

Черна област / SΔCAB = 10S/25S = 2 : 5.

Решение 2: От Т-мата на Талес => ZH║DQ║EP║FR║CA.

Нека изрежем от хартия два триъгълника еднакви с ΔАВС и ги оцветим в бяло и черно, по същия начин, по който е оцветен ΔАВС.

Поставяме двата хартиени триъгълника върху (равна) маса така, че страните им, които са равни на АВ, да се допират по цялата си дължина.

Получаваме успоредник, който е съставен от 5 еднакви, по-малки успоредника – 2 черни и 3 бели.

Следователно лицето на черната част е 2/5 от цялото лице. 
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: muro04 в 28.09.2014, 15:29
Като сме почнали, ето и от мен едно решение :)
(http://muro04.hit.bg/Triangle.bmp)
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: dalia в 5.10.2014, 12:22
Благодаря на всички за предложените решения. Бяха много полезни!
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 11.10.2014, 10:27

11 октомври, събота - около 10 часа сутринта.
Любители на математиката от 3-ти до 8-ми клас се събират в двора на столичното 125 СОУ за състезанието Хитър Петър.

(http://alekdimitrov.com/newsimages/hp1.jpg)

(http://alekdimitrov.com/newsimages/hp2.jpg)

Успех на всички участници.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 11.10.2014, 12:52
Предполагаеми отговори на Хитър Петър 2014 - 7 клас:

1 - Г
2 - А
3 - Б
4 - В
5 - Г - Д
6 - В
7 - Г
8 - В
9 - Г
10 - Д
11 - Б
12 - Г
13 - А
14 - Г - В
15 - Г

Задача на Хитър Петър:
А - НЕ
Б - ??? - 10224 – 5

Първи впечатления - не звучеше особено ентусиазиран Алек по телефона :)
Задачите му се видяли трудни, на задачата на Хитър Петър се сетил за решение на подточка А една минута преди края, опитал се е бързо да напише доказателството, но... за 1 минута не е ясно какво е успял да направи.
С втората подточка не се е справил.
Като за без подготовка... толкова :)
Давайте ваши отговори да видя дали има грешки и ако да кои на първите 15 задачи?  
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Ant12 в 11.10.2014, 13:51
Някой, ако иска може да пусне задачка за да запълним следобеда.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 11.10.2014, 13:58
Аз съм на работа, хлапето на английски, ще се засечем чак вечерта :(
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Fagorqq в 11.10.2014, 14:00
Някой с отговори за 3 клас??
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: EliG в 11.10.2014, 14:04
След малко ще кача задачите за 6 клас.
Мишето е доста , да кажем, разочарована от представянето си, затруднили са я задачите. Не се наемам да дам отговорите й като верни, не съм ги проверявала.

Ето ги - 6клас
http://dox.bg/files/dw?a=194d0a6163 (http://dox.bg/files/dw?a=194d0a6163)
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: mitito в 11.10.2014, 14:18
Искам да попитам за 7 клас.
Задача номер 5 отговора според мен е Д, а не Г, защото се пита за сбора от липсващите цифри на частното.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 11.10.2014, 14:25
Ами дай задачата да видим :)
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: mitito в 11.10.2014, 14:27
977,6 : 3,?5 = 3??,8

Сборът на липсващите цифри на частното от равенството.
А) 12
Б) 11
В) 10
Г) 2
Д) Друг отговор
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 11.10.2014, 14:31
Е, да, ако се търсят липсващите две нули на частното отговорът е 0 - Д

Други грешки виждаш ли?
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: mitito в 11.10.2014, 14:37
Не.
Само не знам на Хитър Петър Б).
Иначе А) съм я описал и наистина отговорът е не.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: mitito в 11.10.2014, 14:38
А всъщност и за 14 не съм съгласен.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Pomakova в 11.10.2014, 15:21
Аз съм Янислав от Шумен и искам да кажа че не съм съгласен с 14 задача . Според мен отговорът е В) . За задачата на Хитър Петър също съм получил на А) отговор - не.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 11.10.2014, 15:28
Дайте условие и отговори на 14, сигурно е объркана след като и ти, и Опърлаков сте с друг отговор.
ПП - mitito, Опърлаков ли си :)?
Други разминавания?
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Ant12 в 11.10.2014, 15:34
За 6-ти клас (според мен):

6 – Г) 100 (квадрата е 5×5, правоъгълниците 2,5×7,5 и големия квадрат 10×10).  

7 – А) горещо (95 = С.1,8 + 32   =>  С = (95 – 32)/1,8 = 35).

8 – Б) 1891 (М = 1000, D = 500, С = 100, XC = 90, I = 1).

9 – Д) 66 (9 + 9 + 14 + 14 + 20 = 66).

10 – Д) друг отговор (трябват им 3 билета - по един за тях и един за багажа 47×30×74).

11 – А) 17. (ако комбинираме първото и последното събираемо 1 + 1/16 = 17/16, второто и предпоследното 1/2 + 1/15 = 17/30 и т.н. 8-то и 9-тото 1/8 + 1/9 = 17/72, съобразяваме, че в числителя можем да изкараме множител 17, който няма как да се съкрати в знаменателя, чийто най-голям прост множител е 13, от 1/13).

12 – В) 12 (имаме общо (6×5)/2 = 15 различни оцветявания, но от тях три не могат да се реализират – най-долна лява клетка с всяка от трите бели клетки на третия и четвъртия ред).

13 – В) 2 (3.(100 000 Х + У) = 10У + Х   =>   299 999 Х = 7У   =>   42 857 Х = У   =>   Х = 1, 2 защото У е петцифрено).

14 – Г) 12
( 1  4  2  3
  4  1  3  2
  2  3  4  1
  3  2  1  4)

15 – В) 5 (2014/а = 2014/22014 = (2014.52014)/(22014.52014) = (2.5.1007.52013)/102014 = (1007.52013)/102013).
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Ant12 в 11.10.2014, 15:43
977,6 : 3,?5 = 3??,8

Сборът на липсващите цифри на частното от равенството.
А) 12
Б) 11
В) 10
Г) 2
Д) Друг отговор

977,6 : 3,25 = 300,8
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Палечко в 11.10.2014, 16:05
днешното състезание е цяло чудоооо - като тръгнем от там, че на 9-та задача моливите сме ги видели като 9,14 /девет цяло и четиринадесет/, а не  или 9, или 14, или 20  и сега като гледам отговорите на ant12 сме окъкали и 11 - та задача, естествено веднага фокусира грешката си - иначе останалите ги са му същите, и в допълнение
1.  А
2. Б
3. Б
4. Г
5. Д
6. Г
7. А
8. Б
Хитър Петър - открил е 15 тетрастикчета

с две думи доста е разочарован от себе си :(

, но кой да ме слуша вчера като говоря........ Предложих му да не ходи на състезанието, защото е доста болничък, кашля като за световно и като цяло не е ок, но ...... пуст му пуберитет - не - ще ходи.... Между другото каза, че в стаята е било някакъв ад - нямало е нито едно дете, което да е било здраво - всичките са кашляли в хор,  та с концентрацията очевидно е куцала работата, още повече, че на въпросната 9-та три пъти е чел условието и три пъти е видял 9,14 като число, без изобщо да му дойде на акъла, че това са все пак моливи и няма как да са дроб, а трябва да са цяло число.....
и така - дано сме здрави следващия път
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: EliG в 11.10.2014, 16:12
Ант12, имаш верен фен в лицето на моята щерка за решението на 11 и 15 задача!

Да допълня отговорите от 1-5 зад.
1 - А
2 - Б
3 - Б
4 - Г
5 - Д

И е имало фал със задачата на Хитър Петър за 8 клас - влезли са след средата да кажат , че има грешка в условието.  :undecided:


Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 11.10.2014, 16:26
Хех, задачите за 7 клас все пак по някакъв начин стигнаха до работата ми :)
Сега ще ги сканирам и кача.

Погледнах набързо 14 задача, прави сте, отговорът е грешен - верният отговор е В - 27 дни.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 11.10.2014, 16:31
Хитър Петър 2014 - Задачи за 7 клас (http://alekdimitrov.com/downloads/HP14_7.pdf)
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Magi в 11.10.2014, 16:36
Здравейте,
Някой има ли отговори за 4 клас? Как оценявате по степен на трудност днешните задачки? :)
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Палечко в 11.10.2014, 16:41
Здравейте,
Някой има ли отговори за 4 клас? Как оценявате по степен на трудност днешните задачки? :)

всички отговори ще излязат на смб-Габрово и тук, веднага щом бъдат публикувани - все още няма такива
за 6-ти клас според моя син са били по-лесни от 2012 и 2013, но като цяло нормални като трудност за ХП
за 4-ти клас според детето на моя близка приятелка, което мин година беше с макс брой точки са били малко по-трудни в сравнение с предишни години, които е решавал
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Magi в 11.10.2014, 16:45
Благодаря! Ще очакваме отговорите :) Ние също констатирахме, че тази година задачите са с по-висока трудност, но това е субективно мнение.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: evgeny в 11.10.2014, 17:31
За ХП 7 клас б) числото, което ни върши работа е 10^224-5. То има сбор от цифрите на квадрата си 2014. За а) е ясно че е със сравнение по модул 9.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Ant12 в 11.10.2014, 17:36
 Хитър Петър 7 клас.
А) Точните квадрати дават остатък 0, 1, 4 и 7 при деление на 9, а число със сума от цифрите 2013 дава остатък 6 при деление на 9.

Б) Да разгледаме числото 999 . . 9995, съставено от 223 цифри 9 и последна цифра 5.
999 . . . 9995 = 10224 – 5

(10224 – 5)2 = 10448 – 10.10224 + 25 = 10448 – 10225 + 25 = 999 . . . 999000 . . . 000 + 25,

Където 999 . . . 999000 . . . 000 е число, което се състои от 223 цифри 9 и 225 цифри 0.

Числото 999 . . . 999000 . . .00025, което се състои от 223 цифри 9, 223 цифри 0 и завършва на 25 е точен квадрат и сумата от цифрите му е 223.9 + 2 + 5 = 2014.



П.С. Докато съм писал evgeny ме е изпреварил. Браво!
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: evgeny в 11.10.2014, 17:46
Мерси, но това не може да се каже за останалата част от темата ми :laugh:
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Палечко в 11.10.2014, 17:58
мога да кажа, че задачата на Хитър Петър за 6 клас е голяма забава - аз ги открих 15, детето 15, но с едничко се различавахме, та в крайна сметка открихме, че са 16 :)
по интересната част, обаче е нанасянето им в мрежата 7х9 - хубава задачка - шапка свалям на детето, което е успяло на състезанието в рамките на установеното време да я направи
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 11.10.2014, 18:16
Мдаа, поздравления за всички, които са преборили втората подточка.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 11.10.2014, 18:21
Задачи и Отговори от Хитър Петър 2014 (http://www.smb-gabrovo.com/2014-%D0%B3%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B0/)
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Дидева в 11.10.2014, 18:31
Някакви впечатления от задачите за осми клас като трудност?
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: mimsun в 11.10.2014, 19:28
Аз имам едно питане към Дидева, става въпрос за задачата на Хитър Петър за 5 клас. Понеже целия тест му е верен на детето, но не е получил 11, а 12 отсечки, т.е. последната е грешна. Питането ми е за такъв тип задачи как се оценяват. Ако е със сметки е ясно, там може да се дават точки на етапи, но тук когато е схема според мен е или вярно или не.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Дидева в 11.10.2014, 19:43
Вече писах на едно друго място, но да повторя и тук.
Възможно е да има нещо като: 11 отсечки - 20 точки, 12 отсечки - 18 точки...
Преди две години шестокласниците трябваше да решат следната задача.
http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/07/2012-10-14-HP_2012_6.pdf (http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/07/2012-10-14-HP_2012_6.pdf)
Точки бяха присъдени и за непопълнени докрай таблици, взависимост от броя на попълнените числа. Когато излязоха, децата се питаха кой за колко точки е решил задачата. Вероятно на матрицата за отговори е имало нещо като критерии или упътване за точките.
Питай детето нямало ли е нещо такова и сега.
Моят въпрос явно няма да намери отговор.  :sad:
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: mimsun в 11.10.2014, 19:48
Мерси много!
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Ant12 в 11.10.2014, 20:29
Някакви впечатления от задачите за осми клас като трудност?


Осмокласната тема е доста лесна. На по-опитните състезатели едва ли ще им трябват повече от 10 мин. за задачите 1 – 11.

За 12-та, трябва да се сетиш от „Математическата читанка” за 4-ти клас, че за да може да се „обиколи” една фигура, тя трябва да има не повече от 2 „нечетни” възела и ако те са два, задължително почваш от единия и финишираш в другия и в случая просто трябва да се види, кои обиколки са „непозволени” заради стрелките.

14-та е задачата от ПМС 2013, дадена на сегашните осмокласници, когато са били 6-ти клас. Най-голямо число се получава при комбинация от максимално количество тройки, допълнени с двойки: 3.3.3.3.3.3.3.2 = 4 374.

15-та, де факто е задачата: да се намери броя на естествените числа от 1 до 2013, които не се делят на 2, 19 и 53. Тук е достатъчно да се знае, че 2014 = 2.19.53 и след това алгоритъмът е ясен – с диаграма на Вен или принцип за включване и изключване.

Задачата на Хитър Петър съм я виждал на няколко места и просто трябва да се изравнят контурните и вътрешните плочки (a – 2)(b – 2) = 2a + 2b – 4, което е еквивалентно на (а – 4)(b – 4) = 8.

Задачата за 7-ми клас е много по-трудна от тази за 8-ми.

Проблемът в случая е не толкова в трудността на задачите, а в това, че са безкрайно познати като „типология”.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 11.10.2014, 20:58
Задачата за 7-ми клас е много по-трудна от тази за 8-ми.

Нещо са ги нарочили габровци набор 2001. :)
Миналата година темата беше много тежка за 6-ти клас.
А горния набор, сегашните осмокласници като гледам резултатите не са били особено затруднени.
Отсега ми е интересно каква ще е темата за 8 клас следващата година :)
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Frostarmy в 11.10.2014, 21:50
Мисля, че на задача 12 за 8 клас има грешка в отговорите. Според мен е А), а не В).
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Ant12 в 11.10.2014, 23:23
12-та. Както вече споменах, фигурата може да се обиколи само, ако се тръгне от крайния ляв възел и се стигне в крайния десен или се тръгне от крайния десен и се стигне в крайния ляв.

Лесно се забелязва, че маршрут от крайния десен към крайния ляв не съществува.

Означаваме линиите отляво, от горе надолу с 1, 2 и 3 и тези отдясно, също от горе надолу с 4, 5 и 6.

Маршрутите са:

1 – 4 – 5 – 3 – 2 – 6
1 – 6 – 5 – 3 – 2 – 4
1 – 3 – 2 – 4 – 5 – 6
1 – 3 – 2 – 6 – 5 – 4
2 – 3 – 1 – 4 – 5 – 6
2 – 3 – 1 – 6 – 5 – 4
2 – 4 – 5 – 3 – 1 – 6
2 – 6 – 5 – 3 – 1 – 4
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Frostarmy в 11.10.2014, 23:50
Благодаря! Забелязах какво не съм видял. А също да попитам, приема ли се задачата на Хитър Петър с осева осева симетрия, тоест наслагваме контурните плочки, като правоъгълници във вътрешния правоъгълник, съставен от всички вътрешни плочки и най-накрая, след наслагването, остават 8 контурни плочки и един малък правоъгълник от вътрешни плочки и тук пак се стига до уравнение. От там решенията са две а=6, б=8 и а=5, б=12. Тук съм го обяснил по-накратко. Ако не ме разбирате ще ви обясня по-подробно. Осите на симетрия са всички общи страни на контурните с вътрешните плочки.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Ant12 в 11.10.2014, 23:52
13-та. 80 = 2.2.2.2.5 по произволен брой единици.

13 = 4 + 4 + 5

Нека Р е обиколката, а с е най-голямата страна. Всички страни могат да имат за прости множители само числата 2 и 5.

При P = 15, 5 ≤ с ≤ 7   =>   с = 5, но тогава и другите две страни трябва да са по 5   =>   невъзможно.

При P = 19, 7 ≤ с ≤ 9   =>   с = 8, но тогава другите две страни трябва да са 2 и 5   =>   невъзможно.

При P = 20, 7 ≤ с ≤ 9   =>   с = 8, но тогава другите две страни трябва да са 2 и 5   =>   невъзможно.

При P = 24, 8 ≤ с ≤ 11   =>   с = 8 или 10, ако с = 8, другите две страни трябва да са 8 и 8   =>   невъзможно, а ако с = 10, другите две страни са или 1 и 8 или 2 и 4   =>   невъзможно.


14-та. Виж решение на задача 3 от темата на ПМС 2013 за 6-ти клас: http://klasirane.com/PMS.asp (http://klasirane.com/PMS.asp)


15-та. 2014 = 2.19.53.

а може да бъде всяко естествено число от 1 до 2013, което не се дели нито на 2, нито 19, нито 53.

(брой числа, които не се делят на 2, 19, 53) = (всички числа) – (числа, които се делят на 2) – (числа, които се делят на 19) – (числа, които се делят на 53) + (числа, които се делят на 2 и 19, т.е. на 38) + (числа, които се делят на 2 и 53, т.е. на 106) + (числа, които се делят на 19 и 53, т.е. на 1007) – (числа, които се делят на 2, 19 и 53, т.е. на 2014) = 2013 – [2013/2] – [2013/19] – [2013/53] + [2013/38] + [2013/106] + [2013/1007] – [2013/2014] = 2013 – 1006 – 105 – 37 + 52 + 18 + 1 – 0 = 936.

[х] е най-голямото цяло число, не по-голямо от х.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Ant12 в 11.10.2014, 23:56
Благодаря! Забелязах какво не съм видял. А също да попитам, приема ли се задачата на Хитър Петър с осева осева симетрия, тоест наслагваме контурните плочки, като правоъгълници във вътрешния правоъгълник, съставен от всички вътрешни плочки и най-накрая, след наслагването, остават 8 контурни плочки и един малък правоъгълник от вътрешни плочки и тук пак се стига до уравнение. От там решенията са две а=6, б=8 и а=5, б=12. Тук съм го обяснил по-накратко. Ако не ме разбирате ще ви обясня по-подробно. Осите на симетрия са всички общи страни на контурните с вътрешните плочки.

Щом се е достигнало до вярното уравнение, би трябвало да бъде признато. Дали ще се вземат точки е въпрос на описание.

P.S.  Единственият пропуск, в твоето решение е че трябва да разгледаш и отхвърлиш случая за правоъгълник 3×b, защото тогава контурните плочки ще се припокрият и в средата няма да остане празен правоъгълник, на която база съставяш уравнението. Същото и за правоъгълник 4×b. Разбира се, журито може да „не види” пропуска.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Frostarmy в 12.10.2014, 00:07
Може и да ми отнемат, но смятат че дори съм я описал и малко по-подробно отколкото трябва.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Frostarmy в 12.10.2014, 00:08
Благодаря и за останалите задачи! Тях съм ги направил. Проблемът беше само в 12 задача, в която не съм се досетил за втората двойка възможности.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Pomakova в 12.10.2014, 08:47
Нещо са ги нарочили габровци набор 2001. :)
Миналата година темата беше много тежка за 6-ти клас.
А горния набор, сегашните осмокласници като гледам резултатите не са били особено затруднени.
Отсега ми е интересно каква ще е темата за 8 клас следващата година :)
Аз го очаквах, забелязала съм ,че след лесна тема за даден клас с много максимални резултати на следващата година следва "голяма резачка", може би презастраховане да няма много максимални резултати. Според Янислав темата с теста също е трудна за времето, което имат за решаване. Тестовите задачи не са леки , ако тръгнеш да ги решаваш всичките просто времето за задачата на Хитър Петър не достига, а тя според него е била много трудна. Неговата тактика също не е дала много добър  резултат. Започнал е да решава тестовите задачи и е оставил тези, за които е имал двоумение за накрая, след задачата на Хитър Петър. Резултат три грешки на теста и половина решена задача на Хитър Петър. Все пак си мисля, че може и да има високи резултати, ще видим... Мисля си, че е по-добре задачите да са трудни, за да имат стимул да решават и да се усъвършенстват....
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Дидева в 12.10.2014, 11:10
Провеждането на състезанието извън Габрово вече дава своето отражение.
На въпроса " Кога най-рано могат да се очакват предварителни резултати за Габрово?", председателят на СМБ - Габрово е отговорил : " В петък - 17 октомври".(прочетох го в една група, в която пиша).
Да се надяваме все пак, че ще ни изненадат по-раничко.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Shanan в 12.10.2014, 12:43
Бих искала да чуя мнение за трудността на задачите за трети клас?
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 12.10.2014, 18:22
Потвърждавам мнението на Ant12.
Темата за 8 клас е лесна.
Детето изяви желание да я реши, резултата е грешка на 7-ма задача, всичко друго е решено, в това число и задачата на Хитър Петър.
Несравнимо с това, което направи на седмокласната - 2 грешки, нерешена подточка на ХП, лошо описана поради липса на време първа подточка на ХП.. Реална разлика в точки - около 20 в полза на 8 клас :)

Я другите седмокласници, не се подмотвайте, а захващайте темата за 8 клас и споделете впечатления?
Както и обратното би било интересно - 8-класниците да захапят седмокласната тема.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Дидева в 12.10.2014, 22:31
Потвърждавам мнението на Ant12.
Темата за 8 клас е лесна.

Зададох си въпроса за осмокласните задачи, тъй като от известно време не следя детайлно състезателните теми, но на бърз преглед ми се стори, че тази конкретно е доста лесна. После, заради прочетеното тук, хвърлих едно око и на седмокласната тема...Ами, по-трудна е.
И, Крис... Гответе са догодина пак за сериозни задачи. Помакова е права и, ако междувременно нещо не се промени, ще продължат да се редуват лесна-трудна-лесна...На вас ви се пада трудна осмокласна тема.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 12.10.2014, 22:38
Екстра, няма лошо. Никой не обича лесни теми.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Ant12 в 12.10.2014, 22:45
Както споменах и преди, според мен, въпросът с осмокласната тема не е в трудността, а в познатата типология.

Например, сама по себе си зад. 14, не е лесна, но ако си я решавал преди 2 години на важно национално състезание, даже и не се замисляш какво трябва да правиш.

Каква е разликата, например, между задача 15 и безкрайно популярната задача „колко са числата от 1 до 1000, които не се делят нито на 2, нито на 3, нито на 5”? Просто я виждаш и знаеш какво трябва да правиш.

Достатъчно е да знаеш, че 2014 = 2.19.53, но едва ли някой от водещите състезатели не знае наизуст, че 2013 = 3.11.61, 2014 = 2.19.53, 2015 = 5.13.31.

За задачата на Хитър Петър за 8 кл. ми трябваха буквално 30 сек. за да я реша, защото тя е комбинация от изброяването на квадратчетата по периферията и във вътрешността и безкрайно експлоатираното диофантово уравнение ab – ma – nb = s, еквивалентно на (a – n)(b – m) = mn + s. С подточка Б на задачата на Хитър Петър за 7-ми клас се „борих” близо половин час, докато намеря пример.

Добрите състезателни задачи, особено за по-големите, трябва да бъдат такива, в които няма очевиден алгоритъм за решение и се чудиш как точно да ги подхванеш, иначе си е просто „техника” и верни сметки.
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: EliG в 12.10.2014, 22:56
Ако не тук , къде другаде да споделя, че развалиха хубавото състезание!
Първо така твърдят децата - друго си е да се разходиш до Габрово, та дори и да не ти покажат "Дом на хумора" нищо, че обядваш на 100м оттам :) Предните години дори са оставали с преспиване, имало е награждаване. Миналата година разпратиха медалите по училищата.
Второ - миналата година имаше подбор на децата, и после имаше допълнително занимание школа, и в самите часове се решаваха задачи за подготовка. Тази година - нищо, освен съобщение за датата и таксата. Просто поредното състезание в календара, какво толкова да се готвиме.
Трето  - сгрешено условие с 8-мо класна задача, явно за компенсация за лесната тема. В 6 клас пък сменена бланка по време на състезанието, тъй като първата била без мрежата за задачата на ХП.



Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Дидева в 12.10.2014, 23:04
Ако не тук , къде другаде да споделя, че развалиха хубавото състезание!
Аз това го споделих още миналата година, когато го проведоха и във Варна освен в Габрово. От шест години насам, в деня на това състезание съм в  ПМГ - Габрово поне за малко. Вчера там беше пусто и тъжно.
Възхищавам се на шуменци. Дано те поне запазят състезанието си в настоящия вид и не се подлъжат да го направят " междуградско".
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Pomakova в 13.10.2014, 08:29
Не мисля, че шуменци така лесно ще си дадем състезанието, освен това има и отборен кръг, който няма как да се проведе разхвърляно. Аз харесвам състезания, които се провеждат на едно място за цяла България, защото фактора преписах от другарче или разпределение на задачите между приятели го няма. Какво ми направи впечатление във Варна, в стаята ,където беше Яни всички деца бяха от 7 клас, разказа, че квесторите били много строги,стриктно следели и правели забележки, но въпреки това е имало опити за подсказване, друго е да попаднеш в Габрово в стая, където никого не познаваш...Между другото се учудвам на начина на разпределение на децата, в нашия град никога не се слагат деца от един клас в една стая , обикновено до него винаги е стоял второкласник или пък от много големите класове и всеки си гледа задачите..
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 16.10.2014, 07:40
Резултати от Хитър Петър 2014
3-ти клас (http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/10/HP_2014-Results-3-klas-BG.htm)
4-ти клас (http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/10/HP_2014-Results-4-klas-BG.htm)
5-ти клас (http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/10/HP_2014-Results-5-klas-BG.htm)
6-ти клас (http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/10/HP_2014-Results-6-klas-BG.htm)
7-ми клас (http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/10/HP_2014-Results-7-klas-BG.htm)
8-ми клас (http://www.smb-gabrovo.com/wp-content/uploads/2014/10/HP_2014-Results-8-klas-BG.htm)
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: evgeny в 16.10.2014, 11:06
Минали години имаше контестации, знае ли се как стоят нещата сега, защото на сайта няма нищо?
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: mirooo2013@abv.bg в 16.10.2014, 14:49
с кого мога да се свържа ако мисля че точките не са преброени правилно
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Дидева в 16.10.2014, 15:15
с кого мога да се свържа ако мисля че точките не са преброени правилно

http://www.smb-gabrovo.com/%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BA%D1%82/ (http://www.smb-gabrovo.com/%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D1%82%D0%B0%D0%BA%D1%82/)
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: matsa в 24.11.2014, 09:28
Защо липсва класация за второкласниците?
Вечерта след състезанието имаше резултати, а сега не ги откривам никъде?
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: KOD в 24.11.2014, 11:03
Трудно може да има резултати за 2 клас от състезание за 3 - 8 клас...
Титла: Re:Математическо Състезание ХИТЪР ПЕТЪР 2014
Публикувано от: Galia в 25.11.2014, 07:06
Някой получил ли е грамоти от състезанието ? Въообще има ли ? Преди изпращаха на класиралите се до 6 място