[Ant12]

За всички, които не вярват, че отговорът на 10 зад./ 7 кл. е А) 2¹⁶, ще докажем следното, по-общо твърдение: „Квадрат с размери n×n има 2²ⁿ на брой различни правилни покрития.”

Доказателството ще извършим по индукция.

При n = 1 имаме следните възможности: ^б/_ч, _ч\^б, ^ч/_б, _б\^ч, общо 4 = 2^2.1 варианта.

Нека допуснем, че твърдението е изпълнено при n = k, т.е. за квадрат k×k има 2^2k на брой правилни покрития.

Нека е даден квадрат (k + 1)×(k + 1). Според индуктивното предположение, долният ляв квадрат k×k има 2^2k на брой правилни покрития.

Клетката (1, k + 1) може да се покрие само по два начина, в зависимост от това как е покрита клетката (1, к).

Например, ако (1, k) е покрита ^ч/_б, то (1, k + 1) може да се покрие или като _ч\^б или като ^ч/_б.

Понеже клетките (2, k) и (1, k + 1) вече са покрити, то клетката (2, k + 1) може да се покрие по един единствен начин.
Аналогично и клетките (3, k + 1), (4, k + 1), . . ., (k, k + 1) могат да се покрият по един единствен начин.

Клетката (k + 1, 1) може да се покрие само по два начина, в зависимост от това как е покрита клетката (k, 1). Понеже клетките (k, 2) и (k + 1, 1) вече са покрити, то клетката (k + 1, 2) може да се покрие по един единствен начин. Аналогично и клетките (k + 1, 3), (k + 1, 4), . . ., (k + 1, k + 1) могат да се покрият по един единствен начин.

Следователно на всяко правилно покритие на долния ляв квадрат с размери k×k съответстват точно 4 различни правилни покрития на квадрата (k + 1)×(k + 1), в зависимост от това как са покрити клетките (1, k + 1) и (k + 1, 1).

Следователно съществуват 4.2^2k = 4^{2(k + 1)} правилни покрития на квадрат с размери (k + 1)×(k + 1), с което твърдението е доказано.

При n = 8 имаме 2^2.8 = 2¹⁶.  

[Pomakova]

Ант , ние всички ти вярваме и затова с надежда очакваме решенията!!!! Много благодаря!!!!

[aleksandra42]

Ще може ли някой да ми обясни 7 задача на 6 клас,защото мисля че отговорът е Г,а не В.

[Ant12]

Предполагаеми отговори 8-9 клас (според мен): 1 – В); 2 – Б); 3 – Б); 4 – Б); 5 – Б); 6 – В); 7 – Б); 8 – Б); 9 – Г); 10 – А); 11 – 2; 12 – 2; 13 – 46; 14 – 127; 15 – 556.

[MrD]

Задача 12 за 5 клас също е с коментар. В условието е посочено, че може да се придвижваме само напред и надясно. Т.е. няма посока наляво!!! Затова отговорът му е 16 възможности, а не 36 (4 възм. от А до сърцето и още 4 от сърцето до В / 4х4=16 ).

Грешите някъде - според моя човек тук, отговора е твърдо 36. Прегледайте си отново вариантите - не са 16.

Прегледах задачите за 5-ти клас. Твърдо това са отговорите, които публикувах!!! Спокойно може да махнете скобите от първата страница (за достоверност).

Поздрави

[tinkerbell]

Ще може ли някой да ми обясни 7 задача на 6 клас,защото мисля че отговорът е Г,а не В.

Хм.... Като ги потвърдих, сверявах от листа на детето, а не ги решавах. И аз получавам 1/20. На листа, естествено, на тази задача сметки няма, значи е смятано наум. Но си нямам идея що за логика е приложила, че да получи 1/15. А детето не е вкъщи, за да каже. Май и тази е грешна. Или аз нещо не виждам.

[mima]

Отговори от сина за 4-ти клас:
1- В
2- Г
3- А
4- А
5- А
6- Б
7- Г
8- Б
9- А
10- В
11- 19
12- 100
13- 23
14- 751
15- 17

[gerka]

Потвърждавам отговорите на Палечко. Моето е с изчислителна, отново, грешка на 6-а, ей сега я забеляза. Но и това е добре, предвид, че не учи в МГ и е със символична подготовка. Значи ще е масовка с медалите тази година.

 И синът ми е дал на 6 -А. Но не смята, че е грешка. Поне доколкото си спомня условието.

На 7-ма е дал Г и си твърди,че му е вярна.
Не съм ги гледала.

[tinkerbell]

И синът ми е дал на 6 -А. Но не смята, че е грешка. Поне доколкото си спомня условието.

На 7-ма е дал Г и си твърди,че му е вярна.
Не съм ги гледала.

Ами задачата е не колко гориво е изхарчил, а колко му е останало. Значи е грешна. Значи при нас са 2 грешки. На нашите са им дали листовете с условията, мога да снимам, но са надраскани, защото това е ползвала за чернова. Отделно аз ги донадрасках ей сега. Но мога и да преписвам условия.

[gerka]

Ами задачата е не колко гориво е изхарчил, а колко му е останало. Значи е грешна. Значи при нас са 2 грешки. На нашите са им дали листовете с условията, мога да снимам, но са надраскани, защото това е ползвала за чернова.

Може, може, взели са им листата и той по спомен ми каза.

п.п.
Ей сега му  казах условието как е било и той потвърди,че е сгрешил,ако в задачата се  е питало колко са останали.
Мен лично  много ме е яд в този случай.    От петък сме в Петрич на футболен турнир. Играят мачове при изключително тежки терени заради валежите. Два дни става в 6 часа, вкючително и днес, защото пътувахме до Благоевград за състезанието . Направо е герой. И тази тъпа грешка. 

[gorkia]

Хм.... Като ги потвърдих, сверявах от листа на детето, а не ги решавах. И аз получавам 1/20. На листа, естествено, на тази задача сметки няма, значи е смятано наум. Но си нямам идея що за логика е приложила, че да получи 1/15. А детето не е вкъщи, за да каже. Май и тази е грешна. Или аз нещо не виждам.

Въпросът е каква част от ОСТАНАЛИТЕ бонбони. Преди това той изяжда 1/4 от бонбоните и остават 3/4. Затова 1/20 я умножаваме по 4/3 и се получава 1/15

[kemi]

Предполагаеми отговори за 3 клас:
1-Б
2-Б
3-В
4-Г
5-А
6-Г
7-А?
8-А
9-Б
10-12
11-93
12-13
13-15
14-11
15-19

[tinkerbell]

Въпросът е каква част от ОСТАНАЛИТЕ бонбони. Преди това той изяжда 1/4 от бонбоните и остават 3/4. Затова 1/20 я умножаваме по 4/3 и се получава 1/15

А, мерси! Значи стигнахме до момента, когато детето решава по-вярно от мен. Ми, супер. Значи на първа страница се маха питанката от 7и въпрос.

[Neda]

Прегледах задачите за 5-ти клас. Твърдо това са отговорите, които публикувах!!! Спокойно може да махнете скобите от първата страница (за достоверност).

Поздрави

На последната задача отговорът може би е 60.