[eliana]

верни отговори според мен, но може и да има някоя грешка:

1 модул:
1. Б
2. Г
3. Б
4. В
5. В
6. Б
7. А
8. Б
9. Б
10. В
11. В
12. А
13. А
14. В
15. Г
16. 358
17. 156
18. 3969
19. ??? 0, 3, 36, 45 и т.н.; или има много възможни отговори, или не схващам идеята на задачата
20. 42 ред

2 модул:
1А. 37
1Б. 2016
1В. 10/46
1Г. 72

2А. 289
2Б. 12 квадратчета / 49 клечки
2В. 60 клечки

общо взето доста сложни задачи за 4кл., за 1-ви модул времето ще е стигнало на много малко деца; 2-ри модул също е със завъртяни задачи, високите резултати най-вероятно ще са изключение

някакъв коментар по 19 задача и решението й?

2Б. 12 квадратчета / 34 клечки

[eliana]

34 клечки е по-малко от 49 (търси се с колко най-малко на брой клечки ще се постигнат тези 12 квадратчета)

[rumen_s]

Според мен отговорът на 19 задача е и може да бъде само и единствено 15. Ако някой иска обяснение и решение ще се опитам да я обясня на нов пост.

ще съм благодарен за малко пояснения защо и единствено отговора е 15; как се получава 15 е ясно, но от конкретния запис на задачата не схващам как еднозначно се определя момента в който двамата са спрели да зачертават; точния текст е следния:

В редица са написани последователно едно след друго числата от 1 до 100 и е получено числото
N=123456789101112...979899100
Асен, започвайки отляво надясно, зачертава последователно по една цифра на числото N - 1,2,3,4,... Едновременно с него Борис, започвайки отдясно наляво и със същата скорост, прави същото, т.е. зачертава последователно по една цифра на числото N - 0,0,1,9,....
Нека А е последната зачертана от Асен цифра на N, а B е последната, зачертана от Борис цифра на N.
Колко е произведението на A и B?

Как се получава 15 ми е ясно, въпроса ми е как еднозначно се определя момента кога са спрели да зачертават? Защо не може да е след 5-тата, 10-тата или 30-тата цифра примерно? Защо не е възможно да се "разминат" след средата и да зачертаят една и съща цифра едновременно примерно?

[rumen_s]

34 клечки е по-малко от 49 (търси се с колко най-малко на брой клечки ще се постигнат тези 12 квадратчета)

може ли решението? то по принцип и с 31 клечки става - имаш 12 квадрата със страна 12х12 разположени в решетка 4*3; тогава за 4 реда трябват по 4 клечки (по 1 за страна на квадрат) и за 5 колони трябват по 3 клечки (по една за страна на квадрат); общо стават 16+15=31 клечки... но пише, че не е задължително клечките да се срещат във върховете на квадратчетата - предполага, че иначе са плътно подредени и запълват плътно редове и колони... кой ги знае и тук какво са имали предвид, доста съм изненадан от ниското качество на задачите и вариантите за тълкуване които позволяват...

[Ant12]

Правоъгълникът 48 × 36 вече е построен. За да го разделим на 12 еднакви квадратчета със страна 12 ни трябват още 2 реда с дължина 48 и 3 колони с височина 36.

Понеже 6.7 + 1.5 < 48 < 7.7 (т.е. не можем да ползваме 7 клечки с дължина 7, но ако ползваме 6 с дължина 7 ще ни трябват повече от една по-къси), то за да построим ред с дължина 48 ще ни трябват поне 8 клечки (48 = 6.7 + 2.3 = 5.7 + 2.5 + 1.3 = 4.7 + 4.5).

Понеже 5.7 < 36, то за да построим колона с височина 36 ще ни трябват поне 6 клечки (36 = 4.7 + 1.5 + 1.3 = 3.7 + 3.5).

2 реда × 8 клечки + 3 колони × 6 клечки = 34 клечки.   

[rumen_s]

Правоъгълникът 48 × 36 вече е построен. За да го разделим на 12 еднакви квадратчета със страна 12 ни трябват още 2 реда с дължина 48 и 3 колони с височина 36.

Понеже 6.7 + 1.5 < 48 < 7.7 (т.е. не можем да ползваме 7 клечки с дължина 7, но ако ползваме 6 с дължина 7 ще ни трябват повече от една по-къси), то за да построим ред с дължина 48 ще ни трябват поне 8 клечки (48 = 6.7 + 2.3 = 5.7 + 2.5 + 1.3 = 4.7 + 4.5).

Понеже 5.7 < 36, то за да построим колона с височина 36 ще ни трябват поне 6 клечки (36 = 4.7 + 1.5 + 1.3 = 3.7 + 3.5).

2 реда × 8 клечки + 3 колони × 6 клечки = 34 клечки.   

дааааа, правоъгълника е построен, това не го отчетох :( но подусловието е:

"С колко най-малко на брой клечки Сашо може да осъществи такова разделяне, като не е задължително клечките да се срещат във върховете на квадратчетата?"

Как го тълкувате това, че клечките не е задължително да се срещат във върховете на квадратчетата? Че те там ако не се срещат къде??? Според мен опциите са две:
- не са написали задачата като хората, напълно възможно е да са имали предвид, че не е задължително ВЪРХОВЕТЕ на клечките да се срещат във върховете на квадратчетата;
- имали са предвид клечките да се наредат като пунктирна линия и схематично да оформят квадратчетата; тогава броя клечки е още по-малък - 17 (2 реда х 4 клечки и 3 колони х 3 клечки)

въобще задачи от типа "трябва да видим отговора за да разберем какво са имали предвид съставителите" са много "подходящи" за приемен изпит ...; лично мнение: доста слаби задачи тази година и като условия и като подбрано ниво на трудност, очаквам да си проличи по резултатите на децата... мога само да се радвам, че интереса ни към прием в СМГ е точно 0, независимо от това какво е направил малкия...

[hristo_t]

- имали са предвид клечките да се наредат като пунктирна линия и схематично да оформят квадратчетата; тогава броя клечки е още по-малък - 17 (2 реда х 4 клечки и 3 колони х 3 клечки)

Няма как да са 2 реда х 4 клечки и 3 колони х 3 клечки защото нямаме клечка с дължина 12см. Клечките са 3, 5 или 7см.

[Мистър Математика]

- не са написали задачата като хората, напълно възможно е да са имали предвид, че не е задължително ВЪРХОВЕТЕ на клечките да се срещат във върховете на квадратчетата;

Моят син каза, че също е имал като вашето мнение, rumen_s, и затова на състезанието е помолил за консултация с математик, който му е обяснил точно "че не е задължително ВЪРХОВЕТЕ на клечките да се срещат във върховете на квадратчетата".

[Vienna]

В крайна сметка верният отговор 34 или 49 е? Не съм имала време да ги решавам, а и нямам условията в момента пред себе си. Моето дете е писало 12 и 49 на тази задача.

[rumen_s]

В крайна сметка верният отговор 34 или 49 е? Не съм имала време да ги решавам, а и нямам условията в момента пред себе си. Моето дете е писало 12 и 49 на тази задача.

34 ще да е, по-горе го има решението

[Мистър Математика]

34 ще да е, по-горе го има решението

От всичко написано по-горе можем ли да обобщим че окончателните отговори на ОМТ 2016 год. са:

1 мoдyл:
1. Б
2. Г
3. Б
4. B
5. B
6. Б
7. A
8. Б
9. Б
10. B
11. B
12. A
13. A
14. B
15. Г
16. 358
17. 156
18. 3969
19. 15
20. 42 peд

2 мoдyл:
1A. 37
1Б. 2016
1B. 10/46
1Г. 72

2A. 289
2Б. 12 ĸвaдpaтчeтa / 34 ĸлeчĸи
2B. 60 ĸлeчĸи

Ако има някъде грешка моля за сигнализиране и уточняване на крайният отговор.
Благодаря предварително!

[rumen_s]

втори модул 1В и 1Г моля някой да ги потвърди, уж ги разписвах тези картички, ама все пак беше набързо...

май така са отговорите, пак смятам:

1В) картичките на които пише 45 отдолу са общо 44, а всички картички написани дотогава са (1+44)*44/2 = 990 (1 картичка с 2 отдолу, 2 с 3 отдолу, 3 с 4 отдолу и т.н.); т.е. 1000 картичка е 10-тата с 46 отдолу, т.е. 10/46

1Г) картичките които имат 1 са:
- 1/2, 1/3, 1/4 ... 1/9 - общо 8 единици
- 1/10, 2/10 ... 9/10 - общо 10 единици
- 1/11, 2/11 ... 10/11 - общо 22 единици
- 1/12, 2/12 ... 11/12 - общо 15 единици
- 1/13, 2/13 ... 12/13 - общо 17 единици
общо - 72

[Калин Йоданов]

Някой знае ли дали резултатите от състезанието по ОМТ 2016 ще се публикуват  на страницата на СМГ?

[sidtus]

Може би няма да ги публикуват днес. Вече са изнесени пред СМГ. Ще очакваме някой да ги снима и да ги качи