Първи начин: Нека Х е точка от правата ИН. Ако Х е външна за отсечката ИН, то
ХИ +ХН > ИН = 22. Ако Х е вътрешна за отсечката ИН (включително ако
Х съвпада с И или Н), то ХИ + ХН = 22.
Следователно ХИ + ХН ≥ 22, като равенство се достига когато
точка Х е вътрешна за отсечката ИН.
Аналогично ХК + ХМ ≥ 10, като равенство се достига когато
точка Х е вътрешна за отсечката КМ.
Следователно,
ХИ + ХК + ХЛ + ХМ + ХН =
= (ХИ + ХН) + (ХК + ХМ) + ХЛ ≥
≥ 22 + 10 + ХЛ ≥ 32,
като равенство се достига при ХЛ = 0, т.е. Х ≡ Л.
Следователно, най-малък разход на гориво ще има
ако училището бъде построено в Л, т.е. ИХ = 16.
Втори начин: Нека ИН е числовата ос и нека И = 0, К = 10,
Л = 16, М = 20 и Н = 22.
Нека Х е произволна точка от числовата ос.
Тогава,
ХИ + ХК + ХЛ + ХМ +ХН =
= │Х - 0│+ │Х - 10│+│Х - 16│+│Х - 20│+│Х - 22│.
Като се разгледа минималната стойност на израза във всеки от интервалите
(- ∞ ; 0), [0; 10), [10; 16), [16; 20), [20; 22) и [22; + ∞)
ще се получи търсената оценка.