0 Потребители и 1 Гост преглежда(т) тази тема.

Тема за взаимопомощ за решаване на интересни задачи.

Моля, помагайте ако ви хрумне решение на публикувана задача.
« Последна редакция: 4.04.2014, 01:06 от Алек »
*

KOD

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #1 -: 4.04.2014, 01:02 »
Моля, помогнете с една задача от подготовката за SASMO, нищо не си спомням от степените явно.. :(

Дадено е, че X3 + 1/X3 = 18
Търси се на колко е равно X4 + 1/X4


Не знам откъде да почна :(
Отзад, напред, с четните степени е по-лесно:
X4 + 1/X4 = (X2 + 1/X2)2 - 2 = ([X + 1/X]2 - 2)2 - 2

Така, има връзка между X4 + 1/X4 и X + 1/X
Но с X3 + 1/X3 какво може да се направи за да получим X + 1/X? :(
---------------------
Ако направим Y = X + 1/X =>
X4 + 1/X4 =  (Y2 - 2)2 - 2

(X + 1/X)3 = X3 + 1/X3 + 3(X + 1/X) =>
Y3 = 18 + 3Y =>
Y3 - 3Y = 18 но от това с шестокласен набор инструменти как да намеря Y освен с налучкване -> Y(Y2 - 3) = 18 -> 3х6 -> 3 -> 47 но това... не е решение смислено
« Последна редакция: 4.04.2014, 01:25 от КрИс »

*

Неактивен MitkoS

  • 1924
  • Пол: Мъж
Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #2 -: 4.04.2014, 01:53 »
X3 + 1/X3 = 18
==> X6+1=18X3
получаваме квадратно уравнение
Y2-18Y+1=0 (заместили сме Y=X3)

За квадратното уравнение си има алгоритъм за решаване ==> изчислява се X ==> изчислява се X4+1/X4

*

KOD

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #3 -: 4.04.2014, 07:48 »
Митко, квадратното уравнение е ясно, но не е опция по много причини, трябва да има по-добро решение.
Трудно би смятал с кубичен корен от (9 +- 4sqrt[5]), повдигнат на 4-та степен...
Мисля, че сметките ми с последното налучкване в горния пост са верни, така че x + 1/x си е 3, х2 + 1/х2 е 7, x3 + 1/x3 = 18, x4 + 1/x4 = 47, x5 + 1/x5 = 123 и така нататък. Как ще получиш това с квадратно уравнение?
Проблемът е, че от Y(Y2 - 3) = 18 до заключението, че Y=3 нещо не ми допада...
« Последна редакция: 4.04.2014, 08:07 от КрИс »

*

Неактивен FearMe

  • 9266
  • Пол: Мъж
Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #4 -: 4.04.2014, 08:18 »
трябва да е било, когато бях подготве в английската
математичка ни беше една отявлена капацитетка, а на класното крайният резултат на една от задачите беше

x ^ 3 = 343

понеже ползването на елки беше забранено в онези дискомфортни за ученика времена, и аз, понеже мразя да налучквам, оставих отговора във х = корен кубичен от 343

имах 6 минус, защото, цитирам, "очевидно е трябвало да налучкам, че това е лесно да се разбере. х е 7"

та така де, много зависи от учителката, така че дали на теб ти допада или не, налучкването в разумни граници явно е допустимо за някои педагози
остава да знаеш дали тази е измежду тях :)
Oderint dum metuant

Vae victus!

*

KOD

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #5 -: 4.04.2014, 08:26 »
Това е задача да кажем от Олимпиада в Сингапур или Малайзия с централизирано проверяване, така че от учител / проверител не зависи нищо.
Или е издържано, или не е. Мисля, че нещо изпускам или като цяло подходът ми е грешен, така че трябват свежи идеи :)

ПП - За отговора ти и оценката - ето затова мисля хлапето да подмине езиковите гимназии в бъдеще :)
По твоята и на Митко логика, даже да приемем, че е допустимо използването на квадратни уравнения... какъв все пак е отговорът на задачата? :)

ПП2 - поне има някаква полза, хлапето отработи ако знае колко е x + 1/x да намира колко е xn + 1/xn
Не решава конкретната задача, но си е ценен опит.
« Последна редакция: 4.04.2014, 08:32 от КрИс »

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #6 -: 4.04.2014, 11:06 »
Какъв е форматът? Колко задачи, за колко време, описателни, тестови?

*

Неактивен Ant12

  • 233
Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #7 -: 4.04.2014, 11:12 »
X^3 + 1/X^3 = (X + 1/X)[(X + 1/Х)^2 - 3] = 18, У = Х + 1/X, У.(У^2 - 3) = 18

У^3 - 3У - 18 = 0, У^3 - 27 - 3У + 9 = 0, (У - 3)(У^2 + 3У + 9) - 3(У - 3) = 0

(У - 3)(У^2 + 3У + 6) = 0, (У - 3)[(У + 3/2)^2 + 15/4]= 0, У = 3

Х^4 + 1/Х^4 = [(Х + 1/Х)^2 - 2]^2 - 2 = (У^2 - 2)^2 - 2 = 47

*

KOD

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #8 -: 4.04.2014, 11:17 »
Какъв е форматът? Колко задачи, за колко време, описателни, тестови?

Абсурден предвид задачата, която ме тормози от вчера!!!

25 задачи за 90 минути!
Редакция - или може би за 120 минути. На сингапурската страница някъде видях 90, хлапето твърди - 120.

Всяка задача се оценява с 1 точка, тоест може да се предположи слоност във всички - няма ниско и високо оценени.
Аз лично погледнах само 3 задачи - едната се решава на момента за минутка, втората ми отидоха 5-6 минути, третата е коментираната :)
Азиатска му работа :)
« Последна редакция: 4.04.2014, 14:57 от КрИс »

*

KOD

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #9 -: 4.04.2014, 11:28 »
У^3 - 3У - 18 = 0
У^3 - 27 - 3У + 9 = 0
(У - 3)(У^2 + 3У + 9) - 3(У - 3) = 0
(У - 3)(У^2 + 3У + 6) = 0
(У - 3)[(У + 3/2)^2 + 15/4]= 0
У = 3

Благодаря!
Като цяло... никакъв шанс за издържано решение без опит в рамките на времето.

Case Closed

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #10 -: 4.04.2014, 14:51 »
Не знам дали има връзка, но когато големият ми син се подготвяше за изпита в АК, на курса им даваха купища шорткъти за подобни задачи, защото и там изпитът е много задачи за отрицателно време. Освен това бяха ги накарали да наизустят таблицата за умножение до 20.

*

Неактивен Neda

  • 161
Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #11 -: 5.04.2014, 08:58 »
Липсват последните постинги с коментари на решението на задача от ПМС.
Това по усмотрение на модератора ли е ?

*

KOD

Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #12 -: 5.04.2014, 09:02 »
Преместени са в подходящата тема.

Моля, използвайте тази тема само за публикуване на условие на задача, за която търсите отговор!

*

Неактивен Neda

  • 161
Re: Помощ за решения на задачи
« Отговор #13 -: 5.04.2014, 09:03 »
Разбирам.
« Последна редакция: 5.04.2014, 09:14 от Neda »