[Алек]

Тема за взаимопомощ за решаване на интересни задачи.

Моля, помагайте ако ви хрумне решение на публикувана задача.

[KOD]

Моля, помогнете с една задача от подготовката за SASMO, нищо не си спомням от степените явно.. :(

Дадено е, че X³ + 1/X³ = 18
Търси се на колко е равно X⁴ + 1/X⁴

Не знам откъде да почна :(
Отзад, напред, с четните степени е по-лесно:
X⁴ + 1/X⁴ = (X² + 1/X²)² - 2 = ([X + 1/X]² - 2)² - 2

Така, има връзка между X⁴ + 1/X⁴ и X + 1/X
Но с X³ + 1/X³ какво може да се направи за да получим X + 1/X? :(
---------------------
Ако направим Y = X + 1/X =>
X⁴ + 1/X⁴ =  (Y² - 2)² - 2

(X + 1/X)³ = X³ + 1/X³ + 3(X + 1/X) =>
Y³ = 18 + 3Y =>
Y³ - 3Y = 18 но от това с шестокласен набор инструменти как да намеря Y освен с налучкване -> Y(Y² - 3) = 18 -> 3х6 -> 3 -> 47 но това... не е решение смислено

[MitkoS]

X³ + 1/X³ = 18
==> X⁶+1=18X³
получаваме квадратно уравнение
Y²-18Y+1=0 (заместили сме Y=X³)

За квадратното уравнение си има алгоритъм за решаване ==> изчислява се X ==> изчислява се X⁴+1/X⁴

[KOD]

Митко, квадратното уравнение е ясно, но не е опция по много причини, трябва да има по-добро решение.
Трудно би смятал с кубичен корен от (9 +- 4sqrt[5]), повдигнат на 4-та степен...
Мисля, че сметките ми с последното налучкване в горния пост са верни, така че x + 1/x си е 3, х² + 1/х² е 7, x³ + 1/x³ = 18, x⁴ + 1/x⁴ = 47, x⁵ + 1/x⁵ = 123 и така нататък. Как ще получиш това с квадратно уравнение?
Проблемът е, че от Y(Y² - 3) = 18 до заключението, че Y=3 нещо не ми допада...

[FearMe]

трябва да е било, когато бях подготве в английската
математичка ни беше една отявлена капацитетка, а на класното крайният резултат на една от задачите беше

x ^ 3 = 343

понеже ползването на елки беше забранено в онези дискомфортни за ученика времена, и аз, понеже мразя да налучквам, оставих отговора във х = корен кубичен от 343

имах 6 минус, защото, цитирам, "очевидно е трябвало да налучкам, че това е лесно да се разбере. х е 7"

та така де, много зависи от учителката, така че дали на теб ти допада или не, налучкването в разумни граници явно е допустимо за някои педагози
остава да знаеш дали тази е измежду тях

[KOD]

Това е задача да кажем от Олимпиада в Сингапур или Малайзия с централизирано проверяване, така че от учител / проверител не зависи нищо.
Или е издържано, или не е. Мисля, че нещо изпускам или като цяло подходът ми е грешен, така че трябват свежи идеи

ПП - За отговора ти и оценката - ето затова мисля хлапето да подмине езиковите гимназии в бъдеще
По твоята и на Митко логика, даже да приемем, че е допустимо използването на квадратни уравнения... какъв все пак е отговорът на задачата?

ПП2 - поне има някаква полза, хлапето отработи ако знае колко е x + 1/x да намира колко е xⁿ + 1/xⁿ
Не решава конкретната задача, но си е ценен опит.

[Дидева]

Какъв е форматът? Колко задачи, за колко време, описателни, тестови?

[Ant12]

X^3 + 1/X^3 = (X + 1/X)[(X + 1/Х)^2 - 3] = 18, У = Х + 1/X, У.(У^2 - 3) = 18

У^3 - 3У - 18 = 0, У^3 - 27 - 3У + 9 = 0, (У - 3)(У^2 + 3У + 9) - 3(У - 3) = 0

(У - 3)(У^2 + 3У + 6) = 0, (У - 3)[(У + 3/2)^2 + 15/4]= 0, У = 3

Х^4 + 1/Х^4 = [(Х + 1/Х)^2 - 2]^2 - 2 = (У^2 - 2)^2 - 2 = 47

[KOD]

Какъв е форматът? Колко задачи, за колко време, описателни, тестови?

Абсурден предвид задачата, която ме тормози от вчера!!!

25 задачи за 90 минути!
Редакция - или може би за 120 минути. На сингапурската страница някъде видях 90, хлапето твърди - 120.

Всяка задача се оценява с 1 точка, тоест може да се предположи слоност във всички - няма ниско и високо оценени.
Аз лично погледнах само 3 задачи - едната се решава на момента за минутка, втората ми отидоха 5-6 минути, третата е коментираната
Азиатска му работа

[KOD]

У^3 - 3У - 18 = 0
У^3 - 27 - 3У + 9 = 0
(У - 3)(У^2 + 3У + 9) - 3(У - 3) = 0
(У - 3)(У^2 + 3У + 6) = 0
(У - 3)[(У + 3/2)^2 + 15/4]= 0
У = 3

Благодаря!
Като цяло... никакъв шанс за издържано решение без опит в рамките на времето.

Case Closed

[maria111]

Не знам дали има връзка, но когато големият ми син се подготвяше за изпита в АК, на курса им даваха купища шорткъти за подобни задачи, защото и там изпитът е много задачи за отрицателно време. Освен това бяха ги накарали да наизустят таблицата за умножение до 20.

[Neda]

Липсват последните постинги с коментари на решението на задача от ПМС.
Това по усмотрение на модератора ли е ?

[KOD]

Преместени са в подходящата тема.

Моля, използвайте тази тема само за публикуване на условие на задача, за която търсите отговор!

[Neda]

Разбирам.